Найти определитель

[DjD USB]

Пусть $A$ и $B$- квадратичные матрицы 3-го порядка, причем все элементы матрицы B- единицы. Известно, что $ |A|=0, |A+B|=1.$ Найдите $|A+2011B|$.

[patzer2097]

А Вы предложите свои попытки решения. Мне кажется, полезно для начала рассмотреть случай, когда у матрицы $A$ есть нулевая строка.. А дальше - мы поможем еще.

[DjD USB]

patzer2097 в сообщении #805210 писал(а):

А Вы предложите свои попытки решения. Мне кажется, полезно для начала рассмотреть случай, когда у матрицы $A$ есть нулевая строка.. А дальше - мы поможем еще.

Идей нету, попыток следовательно тоже... Ну а на счет матрицы А и ненулевой строки... Это разве что-то дает?

[svv]

Определитель линеен по каждому столбцу. Пользуясь линейностью, можно представить $\det(A+B)$ в виде суммы кучи определителей. Те определители, в которых столбцы $B$ (они все одинаковые) встречаются два или больше раз, равны нулю. Тот определитель, который состоит только из столбцов $A$, равен нулю по условию. Остаются только линейные слагаемые (в каком смысле?). Значит?

[patzer2097]

DjD USB в сообщении #805226 писал(а):

Идей нету, попыток следовательно тоже...

следовательно, форум для своего вопроса Вы выбрали неправильно

DjD USB в сообщении #805226 писал(а):

Ну а на счет матрицы А и ненулевой строки... Это разве что-то дает?

нет, что Вы, я просто так написал

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

PAV в в теме «Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться» писал(а):

В крайнем случае можно начать с того, что привести хотя бы те определения и теоремы, которые, по вашему мнению, могут иметь отношение к задаче.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.