Обозначим

. Чем характерен этот угол? Тем, что

откуда, в частности,

.
Предлагаю добавить эту единицу к исходной сумме и искать величину

Есть общий прием суммирования таких "равноотстоящих" синусов. Надо это равенство кое на что помножить.
-- 22.12.2013, 16:57 --Поискала этот метод в "школьных" справочниках, не нашла. Неужели его приберегают для студентов, для темы "Ряды Фурье"? Можете посмотреть, например,
Ядро Дирихле, там что-то похожее (только у вас знаки чередуются и 1/2 в начале нет)