Нахождение предела. Демидович 57

[Vertex]

$\lim\limits_{n \to +\infty } \Bigl( \sqrt{2}\sqrt[4]{2}\sqrt[8]{2}...\sqrt[2^n]{2}\Bigr)$
Далее делаю так: $2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+ ... +\frac{1}{2^n}}$
А дальше что делать с последовательностью в показателе?

[_Ivana]

А она вам никакую стандартную последовательность не напоминает? Про Ахилла и черепаху, например...

[Vertex]

_Ivana в сообщении #797945 писал(а):

А она вам никакую стандартную последовательность не напоминает? Про Ахилла и черепаху, например...

Хм, там где он черепаху никогда не догонит... единица что ли? Хотелось бы это как-то математически, а не интуитивно вывести

[_Ivana]

Vertex в сообщении #797949 писал(а):

Хотелось бы это как-то математически, а не интуитивно вывести

Так и надо математически, а не интуитивно.

(Оффтоп)

[Vertex]

е-мое, это ж сумма членов геометрической прогрессии.

[patzer2097]

(Оффтоп)

Vertex в сообщении #797949 писал(а):

единица что ли? Хотелось бы это как-то математически, а не интуитивно вывести

Собрался Чапаев поступать в математический институт, провалил экзамен и вернулся в часть. Петька спрашивает, "на чем завалился?" Василий Иваныч отвечает, "так вопрос попался: 0,5 плюс 0,5? Я чувствую что литр, а математически объяснить не могу."