Составить систему ограничений для задачи

[SkyL1ne]

Помогите, пожалуйста, правильно составить систему ограничений для задачи:
В суточный рацион питания ребенка входят три продукта – «Малыш», «Крепыш» и «Силач», которые содержат витамины А, В, С. В табл. 1. даны состав витаминов (в условных единицах на 100г) соответственного продукта, минимальной нормы их употребления, а также ограничения по допустимому количеству смесей для ребенка.
Таблица 1:
продукт витамины суточные нормы потребления смесей(г) стоимость смесей (100 г.)
А B C
Малыш 10 3.6 1.2 240 30
Крепыш 24 2.5 0.8 400 20
Силач 36 2 0.6 320 50

Нормы
потребл. 200 24 8
витаминов

есть вариант, что как-то так:
$x_1 \leq 240$
$x_2 \leq 400$
$x_3 \leq 320$
$10x_1 + 24x_2 + 36x_3 \leq 200$
$3.6x_1 + 2.5x_2 + 2x_3 \leq 24$
$1.2x_1 + 0.8x_2 + 0.6x_3 \leq 8$
$F = 72x_1 + 80x_2 + 160x_3 \to \min$

Откуда взялись числа 72, 80, 160 в целевой функции - это цена за 240, 400, 320 грамм соответственно из нормы потребления

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: текст задания не выписан в теме явно, формулы не оформлены $\TeX$ом

SkyL1ne
Выпишите задание явно в теме, картинку удаляйте - она не нужна.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом - каждую формулу целиком (а не только знак $=$) заключаете в пару долларов.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
И поставьте в конце вопроса знак вопроса.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Формулы поправил и вернул. Посмотрите, как писать неравенства и индексы.

[SkyL1ne]

правильно ли так будет?

[iifat]

SkyL1ne в сообщении #795463 писал(а):

$10x_1 + 24x_2 + 36x_3 \leq 200$

Норма потребления витамина — это допустимый минимум, или допустимый максимум? У вас написан допустимый максимум. Сомневаюсь, что это правильно, тем более что, логически рассуждая, тогда самым дешёвым будет ребёнка вообще не кормить: решение в пределах как по смесям, так и по витаминам, притом дешевле явно некуда.

SkyL1ne в сообщении #795463 писал(а):

$F = 72x_1 + 80x_2 + 160x_3 \to \min$

Поскольку цель вы явно не обозначили, проверить правильность невозможно.

[SkyL1ne]

Цитата:

Поскольку цель вы явно не обозначили, проверить правильность невозможно.

Необходимо определить оптимальный рацион питания ребенка с условием минимальной стоимости питательной смеси.

-- 03.12.2013, 20:58 --

Цитата:

есть вариант, что как-то так:
$x_1 \leq 240$
$x_2 \leq 400$
$x_3 \leq 320$
$10x_1 + 24x_2 + 36x_3 \ge 200$
$3.6x_1 + 2.5x_2 + 2x_3 \ge 24$
$1.2x_1 + 0.8x_2 + 0.6x_3 \ge 8$
$F = 72x_1 + 80x_2 + 160x_3 \to \min$

Так будет?

[Cash]

Почему у Вас целевая функция отлична от стоимости смеси?

[SkyL1ne]

Cash в сообщении #795889 писал(а):

Почему у Вас целевая функция отлична от стоимости смеси?

цена указана за 100 грамм смеси, но там 200, 400, 320 грамм каждой смеси соответственнно

[Cash]

И что?
Денег-то вы сколько отвалите?

[пианист]

Во-первых, все-таки, видимо
$x_1 \ge 0;$
$x_2 \ge 0;$
$x_3 \ge 0$ -
ребенки смеси обратно не отрыгивают (во всяком случае, в годном виде).
Во-вторых, уточните, что значит норма, так, как Вы написали, оптимальным решением будет 0 (с учетом вышесказанного, а иначе минимума вообще не будет). Надо ставить в последних трех неравенствах или $=$, или $\ge$.
Плюс то, о чем Вам говорит Cash

[SkyL1ne]

Cash в сообщении #795913 писал(а):

И что?
Денег-то вы сколько отвалите?

ну а как тогда? там цена указана за 100 грамм, но у меня то количество смеси не 100 грамм, а больше

[provincialka]

Пропорции проходили? Если 100 г стоят $a$ рублей, то сколько стоит $x$ грамм?

[SkyL1ne]

пианист в сообщении #795916 писал(а):

Во-первых, все-таки, видимо
$x_1 \ge 0;$
$x_2 \ge 0;$
$x_3 \ge 0$ -
ребенки смеси обратно не отрыгивают (во всяком случае, в годном виде).
Во-вторых, уточните, что значит норма, так, как Вы написали, оптимальным решением будет 0 (с учетом вышесказанного, а иначе минимума вообще не будет). Надо ставить в последних трех неравенствах или $=$, или $\ge$.
Плюс то, о чем Вам говорит Cash

да то ясно, что отрицательное количество смеси ребенок съесть не может
он должен съесть и меньше того количества, главное соблюдать получение витаминов
т.е. надо съесть минимум еды за получение нужного кол-ва витаминов

-- 03.12.2013, 21:43 --

provincialka в сообщении #795921 писал(а):

Пропорции проходили? Если 100 г стоят $a$ рублей, то сколько стоит $x$ грамм?

$240 *0.3 = 72$

[provincialka]

Тогда возвращаемся к смыслу переменных. Судя по неравенствам $x_1\le 240$ ... величины $x_i$ выражаются в граммах. Но при цене 30 руб/100 г $x_1$г первой смеси будут стоить не $72x_1$, а $\frac{x_1}{100}\cdot 30=0,3 x_1$ и т.д.

[SkyL1ne]

provincialka в сообщении #795924 писал(а):

Тогда возвращаемся к смыслу переменных. Судя по неравенствам $x_1\le 240$ ... величины $x_i$ выражаются в граммах. Но при цене 30 руб/100 г $x_1$г первой смеси будут стоить не $72x_1$, а $\frac{x_1}{100}\cdot 30=0,3 x_1$ и т.д.

разве?
суточная норма потребления смесей может быть и меньше тех чисел, но количество витаминов должно быть больше

так вот, если 100 грамм стоит 30 рублей, а ребенок может наесть максимум 240 грамм, то цена будет 72 рубля
то есть он может съесть 1-ой смеси максимум на 72 рубля

[provincialka]

SkyL1ne в сообщении #795930 писал(а):

то есть он может съесть 1-ой смеси максимум на 72 рубля

И что? В чем противоречие? Подставьте в выражение $0,3x_1$ максимальное значение $x_1=240$, получите цену $0,3\cdot 240=72 $. А если он не съест столько? Осилит только 150г? По вашей формуле получаем цену $72\cdot 150 = 10800$ руб. А уж если маленький обжора потребит все 240 г, ваша формула даст $72\cdot 240 =17280$ руб. Разоришься тут, пожалуй