Функция Дирихле. А, рациональная... Ну так возьмём кусочно-рациональную.
Ну, вообще-то, согласен. Просто мне показалось, что требуется именно обосновать непериодичность, а не просто заметить.
Мало-ли чего преподавателю захочется? Сами, наверное, грешили дотошностью

Кстати, некоторые студенты (особенно "одни") иногда думают, что наличие тригонометрии гарантирует периодичность. — Но тут же синус!