2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 простой вопрос по теории групп
Сообщение19.11.2013, 10:40 
Аватара пользователя
Берем любой цикл длины n и любую транспозицию. Всегда ли они порождают симметрическую группу перестановок размера n?

 
 
 
 Re: простой вопрос по теории групп
Сообщение19.11.2013, 11:02 
Да.
Докажите это.

 
 
 
 Re: простой вопрос по теории групп
Сообщение19.11.2013, 13:09 
Sonic86 в сообщении #790304 писал(а):
Да.
Докажите это.
Не получится. Ибо не всегда.

 
 
 
 Re: простой вопрос по теории групп
Сообщение19.11.2013, 16:57 
VAL в сообщении #790333 писал(а):
Не получится. Ибо не всегда.
Действительно, построил простой контрпример с $n=4$ порядка $8$, прошу извинить.
Имел ввиду $\langle (12),(12...n)\rangle =S_n$, переобобщил :-(
С другой стороны, если $p$ простое, то все-таки $\langle (ij),(12...p)\rangle \cong S_p$.
Даже так: если $G=\langle (ij),(12...n)\rangle$, то $\gcd(j-i,n)=1\Leftrightarrow G\cong S_n$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group