
Вот оказывается на что наш лектор по матану намекал, когда советовал почитать историю про математика из "Похождений бравого солдата Швейка". Там прохфессор из психушки доказал, что внутри Земли находится шар, радиус которого ещё больше, чем радиус Земли.
Возьмите полупрямую с обычной метрикой и посмотрите, что из себя представляют шары вблизи края.
Ваше предложение использует тот факт, что шары на границах "урезанных" множеств получаются "меньше размером", чем "обычно". А можно ли построить красивый пример, который не будет использовать эту особенность "обрезанных" метрических пространств?