Матричное представление

[hassword]

Как определить формальный степенной ряд в виде бесконечной вещественной матрицы.

[ewert]

hassword в сообщении #786548 писал(а):

Как определить формальный степенной ряд в виде бесконечной вещественной матрицы.

Пока что никак. Сначала следует сформулировать, что эта матрица должна делать.

[hassword]

ewert в сообщении #786551 писал(а):

hassword в сообщении #786548 писал(а):

Как определить формальный степенной ряд в виде бесконечной вещественной матрицы.

Пока что никак. Сначала следует сформулировать, что эта матрица должна делать.

у такой матрицы только один недостаток: умножение должно быть определено, если сходиться ряд $c_{ij}=\sum_{k=1}^\infty a_{ik}b_{kj}$ (грубо говоря)
у формального степенного ряда ( даже если он не сходиться) умножение $(g\circ f)(x)=g(f(x))$такими проблемами не страдает (мне кажется)

[ewert]

hassword в сообщении #786565 писал(а):

у такой матрицы только один недостаток:

У какой матрицы?...

Матрица -- это вообще-то обычно матрица некоторого преобразования. Что именно и как Ваша матрица собирается преобразовывать? Или хотя бы что описывать?...

Пока что вопрос не поставлен.

[hassword]

ewert в сообщении #786573 писал(а):

Пока что вопрос не поставлен.

Сопоставить формальному степенному ряду бесконечную матрицу, чтобы умножение формального степенного ряда переводилось в умножение бесконечных матриц.

ewert в сообщении #786573 писал(а):

У какой матрицы?...

которая описана в книге "Бесконечные матрицы и пространства последовательностей" Автор: Кук Р.

[Утундрий]

Сходу сочинил только такое представление

$$\[ \left( {\begin{array}{*{20}c} {a_0 } & {a_1 } & {a_2 } & {a_3 } \\ 0 & {a_0 } & {a_1 } & {a_2 } \\ 0 & 0 & {a_0 } & {a_1 } \\ 0 & 0 & 0 & {a_0 } \\ \end{array} } \right) \] $$

(ну и вправо-вниз до бесконечности)

А что по этому поводу пишут в самой книжке?

[hassword]

Утундрий в сообщении #786597 писал(а):

Сходу сочинил только такое представление

оно коммутативно(в смысле умножение)?

Утундрий в сообщении #786597 писал(а):

А что по этому поводу пишут в самой книжке?

если бы знал я бы не спрашивал

[arseniiv]

А композиция $g\circ f$, по-вашему, коммутативна? Возьмите $f = x^2, g = x + 1$.

[Утундрий]

hassword в сообщении #786609 писал(а):

оно коммутативно(в смысле умножение)?

Проверьте и узнаете.

hassword в сообщении #786609 писал(а):

если бы знал я бы не спрашивал

Так зачем вы на неё ссылались?

arseniiv
Здесь речь о простом перемножении рядов.

hassword в сообщении #786578 писал(а):

чтобы умножение формального степенного ряда переводилось в умножение бесконечных матриц

(По крайней мере, так я эту фразу понял)

[arseniiv]

А я так:

hassword в сообщении #786565 писал(а):

у формального степенного ряда ( даже если он не сходиться) умножение $(g\circ f)(x)=g(f(x))$такими проблемами не страдает (мне кажется)

Странное использование слова «умножение», конечно…

[hassword]

Утундрий в сообщении #786614 писал(а):

Так зачем вы на неё ссылались?

на всякий пожарный

arseniiv в сообщении #786616 писал(а):

Странное использование слова «умножение», конечно…

умножение матриц вы называете странным

Утундрий в сообщении #786614 писал(а):

Здесь речь о простом перемножении рядов.

некоммутативное

arseniiv в сообщении #786613 писал(а):

А композиция $g\circ f$, по-вашему, коммутативна? Возьмите $f = x^2, g = x + 1$.

как и умножение матриц не коммутативна
_________________________________________________________
надо чтобы умножение было ассоциативно
например
$ \begin{pmatrix} {a_0} & 0 & 0 & 0\\ {a_1} & {a_0}{a_0} & 0 & 0\\ {a_2} & 2{a_1}{a_0} & {a_0}{a_0}{a_0} & 0\\ {a_3} & 2{a_2}{a_0}+{a_1}^2 &3 {a_0}{a_1}{a_0} & {a_0}{a_0}{a_0}{a_0} \end{pmatrix} $
(ну и вправо-вниз до бесконечности)
ps:удундрий спасибо за нули матрицы. не за что бы не догадался

[Утундрий]

hassword в сообщении #786625 писал(а):

некоммутативное

Гм, с чего бы это?

$$\[ \left( {\begin{array}{*{20}c} {a_0 } & {a_1 } & {a_2 } \\ 0 & {a_0 } & {a_1 } \\ 0 & 0 & {a_0 } \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} {b_0 } & {b_1 } & {b_2 } \\ 0 & {b_0 } & {b_1 } \\ 0 & 0 & {b_0 } \\ \end{array} } \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {a_0 b_0 } & {a_0 b_1 + a_1 b_0 } & {a_0 b_2 + a_1 b_1 + a_0 b_2 } \\ 0 & {a_0 b_0 } & {a_0 b_1 + a_1 b_0 } \\ 0 & 0 & {a_0 b_0 } \\ \end{array} } \right) \] $$

Как видно, все выражения симметричненькие.

P.S. Не смущайтесь, что не все результирующие компоненты влезли - матрицы бесконе-е-ечны-ы-ы-е-е-е...

P.P.S. Даже если полиномы перемножать, всё равно - бесконе-е-ечны-ы-ы-е-е-е...

[hassword]

Утундрий я имел ввиду композицию функций. а не обычное умножение формальных рядов.(извиняюсь за не точность вопроса)
Но ваше представление верно при обычном умножении формальных рядов.Так что вы верно ответили на мой вопрос.

[Утундрий]

Кстати, а для чего оно нужно? Со строкой работать как-то удобнее, чем с крокодилом этим матричным.

[hassword]

Утундрий в сообщении #786741 писал(а):

Кстати, а для чего оно нужно? Со строкой работать как-то удобнее, чем с крокодилом этим матричным.

экспонента формального рядя мне непонятна , может если перейти к экспоненте матрицы может станет яснее.Как то так.