2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сколько чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
Сообщение30.10.2013, 00:24 
Аватара пользователя
Сколько всего натуральных чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
У меня получилось 25, но был тупой перебор. Можно ли как-нибудь без перебора решить?

-- 30.10.2013, 00:30 --

Пардон, уже не 25, а 34. Кто больше?

 
 
 
 Re: Сколько чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
Сообщение30.10.2013, 00:48 
Аватара пользователя
$p(n,s)$ — кол-во чисел длины n, с суммой цифр s.
$p(n,s) = p(n-1,s-1)+p(n-1,s-2)$
Отсюда
$p(n,s+n) = C_n^s$
А вам посчитать надо
$p(1,8)+p(2,8)+...+p(8,8)= p(4,8)+p(5,8)+...+p(8,8) = $
$C_4^4 + C_5^3 + C_6^2 + C_7^1 + C_8^0$

Вольфрам говорит, что 34.

Вы такой же перебор делали?

 
 
 
 Re: Сколько чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
Сообщение30.10.2013, 00:54 
Аватара пользователя
Urnwestek в сообщении #781999 писал(а):
Вы такой же перебор делали?

Нет, более тупой :oops:

 
 
 
 Re: Сколько чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
Сообщение30.10.2013, 01:06 
Аватара пользователя
Кстати интересен вопрос о том, можно ли свернуть сумму:
$\sum\limits_{k=0}^q C_{q+k}^{q-k}$
Тогда ответ бы вообще замечательным был...

 
 
 
 Re: Сколько чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
Сообщение30.10.2013, 01:10 
Аватара пользователя
Urnwestek
Что означает "свернуть"?

 
 
 
 Re: Сколько чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
Сообщение30.10.2013, 01:13 
Аватара пользователя
Представить ту сумму в виде конечного числа композиций алгебраических функций, степеней и факториалов.

 
 
 
 Re: Сколько чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
Сообщение30.10.2013, 01:18 
Аватара пользователя
Urnwestek в сообщении #782006 писал(а):
Представить ту сумму в виде конечного числа композиций алгебраических функций, степеней и факториалов.

Это Ваше определение? А почему оно именно такое? Почему, например, факториалов - да, а функций Аккермана или Конвея - нет?

 
 
 
 Re: Сколько чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
Сообщение30.10.2013, 01:27 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #782007 писал(а):
Это Ваше определение?

Да.
Ktina в сообщении #782007 писал(а):
Почему, например, факториалов - да, а функций Аккермана или Конвея - нет?

Они мне привычнее, а определение-то моё... Ну, так уж и быть, ради вас я официально пополняю своё определение функциями Конвея и Аккермана. (:

 
 
 
 Re: Сколько чисел с суммой цифр 8 можно составить из цифр 1 и 2?
Сообщение30.10.2013, 07:14 
Urnwestek в сообщении #782004 писал(а):
Кстати интересен вопрос о том, можно ли свернуть сумму:
$\sum\limits_{k=0}^q C_{q+k}^{q-k}$
Тогда ответ бы вообще замечательным был...
Ну, так вбейте эту сумму в Maple (например) и посмотрите. Одно из чисел Фибоначчи в ответе совсем не случайно появилось.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group