Размещения vs Сочетания

[Limit79]

Здравствуйте! Нашел в книжке такую задачу:

Цитата:

В урне содержится $5$ белых и $4$ черных шара, различающиеся только цветом. Вынимается наудачу $2$ шара, найти вероятность того, что оба шара белые.

В решении пишут:

Цитата:

Исходами, благоприятствующими наступлению события $B=\{ \text{появление двух белых шаров} \}$, являются: $\ldots,( \text{Б}_{1}, \text{Б}_{3}), \ldot , ,( \text{Б}_{3}, \text{Б}_{1}), \ldots$, число таких случаев $m=A_{5}^{2}=20$

Но ведь порядок не важен, и, по идее нужно использовать сочетания, а не размещения

(Страница из учебника)

-- 29.10.2013, 16:00 --

Есть предположение, что это решение подходит для того случая, когда шары вынимают по очереди, но ведь тогда в задаче это явно указывают.

-- 29.10.2013, 16:02 --

А вот в следующей аналогичной задаче используют сочетания:

(Оффтоп)

В чем разница?

[Otta]

Limit79 в сообщении #781758 писал(а):

Но ведь порядок не важен, и, по идее нужно использовать сочетания, а не размещения

Важно смотреть не только на числитель, а и на знаменатель. То есть на то, каким было пространство элементарных исходов. И если уж пространство элементарных исходов - упорядоченные пары, как видно из решения, то и благоприятные исходы - тоже упорядоченные.

Могли и там, и там брать неупорядоченные, то же получилось бы.

[Limit79]

Otta
А и из каких соображений авторы взяли упорядоченные пары? Ведь по условию задачи - вынимаются два шара (не написано, что одновременно, но вроде как одновременность подразумевается, если не пишут иного), то есть $\text{Б}_{1},\text{Б}_{2}$ и $\text{Б}_{2},\text{Б}_{1}$ - одно и то же, и, тогда надо использовать сочетания.

[Otta]

Трудно ответить, я не автор. Может, из познавательных, может, из воспитательных, может, из методических. Ничего страшного в выборе упорядоченных нет, а приучить народ, что назвался груздем -полезай в кузов надо быть последовательным и считать элементы своего же выбранного пространства эл. исх., бывает полезно.

-- 29.10.2013, 17:16 --

Limit79 в сообщении #781764 писал(а):

А и из каких соображений авторы взяли упорядоченные пары?

Если Вы спрашиваете, почему в задаче считались упорядоченные пары - так это право и долг решающего: выбрать пространство элементарных исходов, как ему угодно, но не забывать о том, что он выбрал.

[Limit79]

Otta
Запутали меня, авторы эти

Спасибо за разъяснение!

А вот, допустим, есть такая задачка:
Из партии в $20$ деталей, из которых $6$ бракованных, случайным образом выбираются $3$ детали. С какой вероятность в число отобранных деталей войдут: а) только бракованные; б) только исправные детали.

а) $p_{1} = \frac{C(3,6)}{C(3,20)} = ... = 0.018$

б) $p_{2} = \frac{C(3,14) }{C(3,20)} = ... = 0.319$

Верно ли? и логичнее ли тут использовать сочетания?

-- 29.10.2013, 16:23 --

Otta в сообщении #781769 писал(а):

Если Вы спрашиваете, почему в задаче считались упорядоченные пары - так это право и долг решающего: выбрать пространство элементарных исходов, как ему угодно, но не забывать о том, что он выбрал.

Я это понял Но ведь логичнее использовать сочетания...

[Otta]

Limit79 в сообщении #781774 писал(а):

Верно ли?

Правильно.

(Оффтоп)

Фсе, я на работу.

[Limit79]

Otta
Огромное спасибо за помощь!

(Оффтоп)

А так мне нравился этот учебник

[Henrylee]

Использование упорядоченных выборок иногда позволяет подстраховаться от ошибок, допускаемых часто в так называемых парадоксах типа задачи Галилея-Кардано (это про кубики). Но это касается выборок с возвращениями (повторениями). Если же повторений нет, то оба решения абсолютно эквивалентны в том случае, если искомое событие измеримо в обоих вероятностных пространствах - тогда каждому элементарному исходу в пространстве неупордоченных выборок соответствует ровно оно и то же количество эл. исходов в пространстве упорядоченных выборок (именно $k!$, где $k$ объем выборки).