Более сильная гипотеза другая - на интервале
![$p^2,(p+2)^2$ $p^2,(p+2)^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/1/ea1305c8244bd20225e3541ba33b09ac82.png)
, где p-простое число, имеется хотя бы одна пара простых близнецов. Из справедливости ее следует справедливость приведенной мною гипотезы. Но ее надо проверять!
Проверил более сильную гипотезу:
На интервале
![$3^2,5^2$ $3^2,5^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/7/e474836f45be71a800f2ca2caa2124e282.png)
- 2 пары близнецов.
На интервале
![$5^2,7^2$ $5^2,7^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/33293c53ebe285f8adf3b03e60c52cb382.png)
- 2 пары близнецов.
На интервале
![$7^2,9^2$ $7^2,9^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/4/ca4066171b0daf81dba78c076832f12082.png)
- 2 пары близнецов.
На интервале
![$11^2,13^2$ $11^2,13^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/9/1b9830966056b9c21f2a674f7c31b7c782.png)
- 2 пары близнецов.
На интервале
![$13^2,15^2$ $13^2,15^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/f/b8f2931135ccff046aa3fab96136712182.png)
- 3 пары близнецов (179,181 191,193 197,199).
На интервале
![$17^2,19^2$ $17^2,19^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/7/967473f6c97b53afdbf07e8810c4078182.png)
- 2 пары близнецов.
На интервале
![$19^2,21^2$ $19^2,21^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/c/97cadadd26e50e535a98dd2d4ff40e0482.png)
- 2 пары близнецов.
На интервале
![$23^2,25^2$ $23^2,25^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/6/f76594a5db77e9014e9a5ba6424b2eaf82.png)
- 3 пары близнецов (569,571 599,601 617,619).
На интервале
![$29^2,31^2$ $29^2,31^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/7/47758f1fcecea8440d2bfa7d4c73e9e482.png)
- 2 пары близнецов.
На интервале
![$31^2,33^2$ $31^2,33^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/3/ac340e7190d2655adc68783acdb7fd6e82.png)
- 4 пары близнецов (1019,1021 1031,1033 1049,1051 1061,1063).
На интервале
![$37^2,39^2$ $37^2,39^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/f/06f5a8275e46c612d2f7c0022b825fa882.png)
- 4 пары близнецов (1427,1429 1451,1453 1481,1483 1487,1489).
На интервале
![$41^2,43^2$ $41^2,43^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/9/9a9b798347e29bc16dadd183e5a6080582.png)
- 3 пары близнецов (1697,1699 1721,1723 1787,1789).
Обратите внимание, что это первая пара квадратов близнецов, между которыми количество близнецов больше 2.
На интервале
![$43^2,45^2$ $43^2,45^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/a/5dab3525a2873b10e7c81fb7cc09665a82.png)
- 5 пар близнецов (1871,1873 1877,1879 1931,1933 1949,1951 1997,1999).
На интервале
![$47^2,49^2$ $47^2,49^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/5/6d568a31d3d44fec4449e9150411215482.png)
- 5 пар близнецов (2237,2239 2267,2269 2309,2311 2339,2341 2381,2383).
На интервале
![$53^2,55^2$ $53^2,55^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/e/aaee0a5fb0788001edf30c28a06ae09482.png)
- 2 пары близнецов.
На интервале
![$59^2,61^2$ $59^2,61^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/d/e6d2c924755bb6db3283ee83d5fa85c382.png)
- 4 пары близнецов (3539,3541 3557,3559 3581,3583 3671,3673).
На интервале
![$61^2,63^2$ $61^2,63^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/0/ef0a8212d5e761b2712da114226736fb82.png)
- 5 пар близнецов (3767,3769 3821,3823 3851,3853 3917,3919 3929,3931).
На интервале
![$67^2,69^2$ $67^2,69^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/f/3ef1c95bcf2c410640e6ac5711dc446d82.png)
- 5 пар близнецов (4517,4519 4547,4549 4637,4639 4649,4651 4721,4723).
На интервале
![$71^2,73^2$ $71^2,73^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/6/586e59c2ac81daaa2ff7e30ef077388f82.png)
- 3 пары близнецов (5099,5101 5231,5233 5279,5281).
На интервале
![$73^2,75^2$ $73^2,75^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/4/ab4fad5320bf653f8fc75cea27eccca982.png)
- 5 пар близнецов (5417,5419 5441,5443 5477,5479 5501,5503 5519,5521).
и.т.д.
Таким образом, на указанном интервале между
![$p^2,(p+2)^2$ $p^2,(p+2)^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/1/ea1305c8244bd20225e3541ba33b09ac82.png)
, находятся не менее 2-х пар близнецов, т.е. гипотеза выполняется с запасом.
Утверждение
В случае, если справедлива гипотеза -
на интервале
, где p-простое число, имеется хотя бы одна пара простых близнецов, то справедлива гипотеза -
между квадратами двух последовательных простых чисел находится, по крайнем мере, одна пара простых близнецов (из первого сообщения темы).
Доказательство
1. На интервале
![$(2^2, 3^2)$ $(2^2, 3^2)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/5/89584bc5c8bf246bfe8f4f3a373e255182.png)
находится одна пара близнецов - 5,7.
2. Между квадратами простых близнецов находится хотя бы один близнец.
3. Между квадратами других последовательных простых чисел находится хотя бы один близнец,
так как он уже есть не на полном интервале -
![$p^2,(p+2)^2$ $p^2,(p+2)^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/1/ea1305c8244bd20225e3541ba33b09ac82.png)
.
Большая просьба. Если кто-нибудь встречал более сильную гипотезу в литературе, то дайте ссылку? Может кто-то может указать контрпример?