1. Какова потенц. энергия единицы массы m относительно дна для точек 1, 2, 3
2. Каково гидростатическое давление в точках 1, 2, 3 (в метрах водного столба)
3. Каково всё тоже самое для центров масс сечений
чтобы в дальнейшем избежать путаницы между высотой сечения русла и той высотой что определяет гравитационный потенциал точки в уравнении Бернулли, будет обозначать последний через

. отсчитываться

будет от уровня моря. то есть уравнение Бернулли имеет вид:

ответ на вопрос 1:

ответ на вопрос 2: в соответствии с уравнением Бернулли если на поверхности воды

давление равно атмосферному

, а скорость воды на поверхности равна

, то в произвольной точке сечения в соответствии с уравнением

, откуда

. в частности если скорость потока одинакова по сечению или нулевая

. заметим, этот очевидно верный результат зависимости давления от глубины

мы получили подставив второй член такой, каким его задумывал бернулли. а если бы попытались втолкнуть во второй член еще и второй раз "энергию давления" как это сделали вы, верной зависимости бы не получилось
ответ на вопрос 3: интегрируя уравнение по объему для второго члена получим

. если считать жидкость несжимаемой, а сечение вдоль течения

неизменным, то

. для неизменной по сечению

(прямоугольное сечение) получим

, где

и

координаты дна и поверхности реки. для других сечений нужно задать функцию

и провести точно такое же интегрирование. но истоки появления

для прямоугольного сечения вы надеюсь заметили. допустим для треугольного сечения

получим

Цитата:
Какая энергия выделится от куба воды если он свалится с т.1 или выдавится из т.3 или выдавится, а потом ещё и свалится из т.2?
если на поверхности давление

, точно такое же после слива, а на дне

, вода несжимаема и изначально покоится (то есть рассматриваем историю частицы воды находящейся изначально далеко от точки слива), то в соответствии с законом бернулли для частицы упавшей сверху

, а для выдавленной снизу

. а с учетом того что в статике

получаем

. для третьего промежуточного варианта то же самое,

вдвое поменьше,

тоже вдвое поменьше, в сумме то же
опять же заметьте - везде подставлялась просто координата

, никаких дополнительных "энергий давления" в член

не включалось. и результат верный
Прошу прощения, что приходится здесь настолько примитивные задачи давать, но вы же видите - даже это не все правильно понимают
вот именно. но обычно с таким уровнем непонимания ограничиваются вопросом школьному учителю, а не написанием статьи в научных журнал
энергия связанная с давлением заключена в третьем слагаемом уравнения бернулли, а не во втором. во втором только энергия в поле силы тяжести. попытка впихнуть энергию давления еще и во второй член вызывает ее двойной учет и всякие вечные двигатели