Вопрос про обратную матрицу и еще 2 вопроса

[Urnwestek]

Цитата:

Иначе это никакая не операция, а в лучшем случае некая теорема. Ну так и нужно честно формулировать теоремы, а не пудрить мозги.

Если так подходить, то деление в вещественных числах тоже не следует называть операцией? Не кажется ли это вам излишним формализмом?

Цитата:

Потом уже можно будет переходить на жаргон, и даже очень полезно переходить; важно лишь не забывать, что это -- не более чем жаргон.

Ну вот вам и смысл "бессмысленного занятия" доопределять частично определенные функции (пусть будет по вашему), $+-/ \cdot : \mathbb{R}P \cdot \mathbb{R}P \to \mathbb{R}P $. Чтобы смело и абсолютно строго писать $5+\infty = \infty$ и $\infty \cdot \infty = \infty$ не задумываясь о том, что это какой-то там жаргон.

[ewert]

Urnwestek в сообщении #776176 писал(а):

Чтобы смело и абсолютно строго писать $5+\infty = \infty$

Это бессмысленно и совершенно бесполезно с практической точки зрения, если параллельно с этим не иметь возможности писать типа $\infty +\infty = \infty$, а этого низзя, увы.

[Urnwestek]

ewert в сообщении #776188 писал(а):

Это бессмысленно и совершенно бесполезно

Это быть может и так, но так ведь иногда делают! Вот тут например http://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Lehre/ProjektiveGeometrieWS0607/chap16.pdf.

[ewert]

Чудаки (мягко говоря) во всех язЫках встречаются. И что -- из-за этого вдумываться в любую кустарщину?...

[Urnwestek]

ewert в сообщении #776204 писал(а):

Чудаки (мягко говоря) во всех язЫках встречаются. И что -- из-за этого вдумываться в любую кустарщину?...

Но ведь дело в принципиальной возможности доопределения. Хотя бы как показательный пример того, что "всё зависит от определений; делить на ноль можно, доопределяйте как хотите, просто вы потеряете много нужных свойств". Ровно такой же пример, как и связное двоеточие в топологии пример того, что "есть пространства, в которых последовательность может сходится к двум точкам одновременно", хотя со связным двоеточием никто серьезно работать, понятное дело, не станет.

[ewert]

Urnwestek в сообщении #776212 писал(а):

Но ведь дело в принципиальной возможности доопределения.

А она принципиально невозможна. Если речь о доопределении именно операции. Если же не её -- то всё это не более чем словоблудие.

[Urnwestek]

ewert в сообщении #776215 писал(а):

А она принципиально невозможна. Если речь о доопределении именно операции. Если же не её -- то всё это не более чем словоблудие.

Ну и в чём проблема того, что деление — это не операция? В вещественных числах она тоже не операция (если вы, конечно, под словосочетанием "операция над $A$" понимаете функцию $\circ :A \cdot A \to A$). Да и потом, доопределять по непрерывности можно (и чаще всего приходится) не только операции. Не понимаю, где вы видите словоблудие.

[Xaositect]

Urnwestek в сообщении #776196 писал(а):

Это быть может и так, но так ведь иногда делают! Вот тут например http://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Le ... chap16.pdf.

Там этими доопределениями, которые у них в начале написаны, ни разу в тексте не пользуются. Да и вообще, при рассмотрении проективных вещей сложение как-то вообще не нужно.