Учебники - школьный курс математики

[Pineapple]

Хотел еще задать такой вопрос. Как при решении уравнений не потерять корни и ОДЗ?

-- 04.10.2013, 22:29 --

angor6 в сообщении #770752 писал(а):

Pineapple
Denis Russkih
Цитирую учебное пособие, о котором говорил выше: "... условимся понимать под $\sqrt[n]{a}:$ ... арифметический корень степени $n$ из $a$ в случае чётного $a.$ "Скачайте", пожалуйста, книгу по указанной мной ссылке и прочитайте хотя бы страницу 49.

У меня есть эта книга и я читал. Это дается в книжке в самом начале для общего понимания, когда об уравнениях и речи не идет.

[angor6]

Munin

(Оффтоп)

$|x|=-1$... Вы смеётесь? Модуль не может быть отрицательным числом. Если Вы думаете иначе, то Бог с Вами - не мне Вас переубеждать.

А какое вообще всё это имеет к теме форума? Я же предложил закончить обсуждение уравнения.

[Pineapple]

Цитата:

Модуль не может быть отрицательным числом.

Вот поэтому уравнение не имеет корней (решений).

[provincialka]

Странный этот angor6. Казалось бы, пишет столько букафф, но не может процитировать книжку, на которую ссылается. К чему такие интриги?

Подозреваю, что там написано о свойствах арифметического корня, что он принимает только неотрицательные значения. С этим никто здесь не спорит.

И вообще, как запись уравнения может быть неправильной? Другое дело, если бы я сказала "дважды два - стеариновая свечка", разнородные объекты приравнивать нельзя.

Пока писала, оппонет уже высказался. Да, левая сторона неотрицательна, а справа - $-1$. Что из этого следует? Что ни при каком $x$ левая часть не может быть равна правой. Значит, уравнение не имеет корней. И все. Нигде не сказано, что уравнение корни должно иметь.

[angor6]

Pineapple
И коль скоро это соглашение даётся автором "для общего понимания", оно действует до конца его книги, если не оговорено иное. И это - общепринятое соглашение. Во всяком случае, оно известно мне со школьной скамьи (1971 - 1981 годы). Может быть, теперь всё изменилось. Тогда примите мои извинения.

[Munin]

angor6
А вы какие-нибудь выводы можете сделать из с. 49, применительно к представленному уравнению? Или только и можете, что с. 49 повторять и всем тыкать, хотя все и так в курсе?

Pineapple в сообщении #770754 писал(а):

Хотел еще задать такой вопрос. Как при решении уравнений не потерять корни и ОДЗ?

Пользоваться только равносильными преобразованиями :-)

Например, если хотите уравнение на что-то домножить, то
$f_1(x)=f_2(x)\qquad\Longleftrightarrow\qquad\left[\begin{array}{l}\begin{cases}f_1(x)g(x)=f_2(x)g(x)\\g(x)\ne 0\end{cases}\\\begin{cases}f_1(x)=f_2(x)\\g(x)=0\end{cases}\end{array}\right.$

На практике, достаточно отмечать (например, даже на полях) каждую точку с неравносильным преобразованием, и после завершения (одной или нескольких) основных линий выкладок, вернуться ко всем этим точкам, и проверить "выпавшие" или "лишние" случаи.

[provincialka]

Pineapple в сообщении #770754 писал(а):

Хотел еще задать такой вопрос. Как при решении уравнений не потерять корни и ОДЗ?

На этот вопрос в двух словах не ответишь. Общая рекомеддация - следить за равносильностью/неравносильностью преобразований.

[angor6]

provincialka
Я процитировал книжку, на которую ссылаюсь. Хотя Вы могли бы и сами её открыть и прочитать, поскольку у Вас она есть.

В принципе, полемика зародилась "на ровном месте". Наверное, я сам виноват. Меня смутило то, что говоря об ОДЗ, Вы привели внешне правильный пример уравнения, разобраться в котором школьнику сложно...

Примите мои извинения!

[Pineapple]

Цитата:

Вы привели внешне правильный пример уравнения, разобраться в котором школьнику сложно...

Там ничего сложного.

[angor6]

Munin
Остыньте, пожалуйста. Ведь причина непонимания уже выяснена. И старайтесь не кипеть - берегите нервы. Примите мои извинения, если Вас чем-то обидел!

-- 04.10.2013, 20:44 --

Pineapple
Значит, Вы незаурядный школьник. Но тогда почему задаёте элементарные вопросы? Ведь у того же Сканави написано, как действовать при тождественных преобразованиях...

[Munin]

angor6 в сообщении #770758 писал(а):

$|x|=-1$... Вы смеётесь? Модуль не может быть отрицательным числом. Если Вы думаете иначе, то Бог с Вами - не мне Вас переубеждать.

Я не думаю иначе. Я жду, что вы наконец сумеете сделать вывод из того факта, который повторяете.

provincialka в сообщении #770762 писал(а):

Странный этот angor6. Казалось бы, пишет столько букафф, но не может процитировать книжку, на которую ссылается. К чему такие интриги?

Цитата:

Корень степени $n$ обозначается с помощью знака радикала $\sqrt[n]{\phantom{a}};$ при этом для придания символу $\sqrt[n]{a}$ вполне определенного смысла условимся понимать под $\sqrt[n]{a}$:
1) единственное значение корня в случае нечетного $n$ ($a$ в этом случае—любое действительное число).
2) арифметический корень степени $n$ из $a$ в случае четного $n$ (в этом случае $a>0$).
Корень из нуля при любом показателе $n$ равен нулю.
В случае, если мы хотим рассматривать оба значения корня четной степени из положительного числа, то пишем $\pm\sqrt[n]{a};$ если перед корнем четной степени знак не написан, то всегда имеют в виду арифметическое значение корня.
В случае корня степени 2 (квадратного корня) пишут просто $\sqrt{a};$ например, $\sqrt{9}=3.$ Корень третьей степени называют кубическим корнем.

-- 04.10.2013 22:45:56 --

angor6 в сообщении #770767 писал(а):

Я процитировал книжку, на которую ссылаюсь.

Нет, не процитировали.

angor6 в сообщении #770770 писал(а):

Значит, Вы незаурядный школьник. Но тогда почему задаёте элементарные вопросы?

Вопрос, элементарный для школьника, оказался неэлементарным для вас. В такой ситуации, вам следует вести себя скромнее.

[provincialka]

(Оффтоп)

ладно, munin, давайте не "дожимать" товарища. Пусть сохранит лицо.

[Munin]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #770773 писал(а):

Пусть сохранит лицо.

Боюсь, это уже невозможно. Ладно, молчу...

[Pineapple]

Цитата:

Но тогда почему задаёте элементарные вопросы?

Потому что упустил в свое время элементарное. И теперь не хочу, что бы из-за мелочей были проблемы со всем остальным.

[angor6]

Munin
И Вам тоже не мешало бы вести себя корректнее.

-- 04.10.2013, 20:59 --

Munin
Ещё раз цитирую, для Вас.

angor6 в сообщении #770752 писал(а):

Pineapple
Denis Russkih
Цитирую учебное пособие, о котором говорил выше: "... условимся понимать под $\sqrt[n]{a}:$ ... арифметический корень степени $n$ из $a$ в случае чётного $a.$ "Скачайте", пожалуйста, книгу по указанной мной ссылке и прочитайте хотя бы страницу 49.

-- 04.10.2013, 21:05 --

Munin
provincialka
Ладно уж, "дожимайте", если нужно. Постараюсь "сохранить лицо".

Дело в том, что когда меня просили мои знакомые позаниматься с их детьми математикой, я обнаружил, что эти дети не видят ничего предосудительного в уравнении вида $\sqrt{x}=-a,$ где $a>0.$ С этого и началась моя "предвзятость" к записям такого рода.

(Оффтоп)

И, пожалуйста, не считайте меня лохом.