существует ли символьное решение интеграла

[Ms-dos4]

salang
Зачем вам заменять функцию Бесселя на экспоненту если вы интегрируете численно? Ну и если уж заменять, проще сразу аппроксимировать BesselK, но хочу спросить, в каком интервале вы будете интегрировать? Очень много зависит от этого.
P.S.Ваша аппроксимация для BesselK хороша лишь при $\[n = \frac{1}{2}\]$, и то не уверен, что для всех z.
P.P.S.И в формуле для перехода от BesselK к BesselI всё таки синус а не котангенс.

[salang]

Ms-dos4 в сообщении #770341 писал(а):

salang
Зачем вам заменять функцию Бесселя на экспоненту если вы интегрируете численно?

Численно не получилось, я писал про это. http://zalil.ru/34755744/376b1e3e.524e4510/1.nb

Ms-dos4 в сообщении #770341 писал(а):

salang
Ну и если уж заменять, проще сразу аппроксимировать BesselK, но хочу спросить, в каком интервале вы будете интегрировать? Очень много зависит от этого

Какая есть аппроксимация экспонентой для BesselK с большим значением аргумента? Cам интеграл будет от нуля до бесконечности. Нужный диапазон будет ограничен умножением на взвешивающую функцию.

Ms-dos4 в сообщении #770341 писал(а):

salang
Ваша аппроксимация для BesselK хороша лишь при $\[n = \frac{1}{2}\]$, и то не уверен, что для всех z.
P.P.S.И в формуле для перехода от BesselK к BesselI всё таки синус а не котангенс.

Я брал формулу аппроксимации из книги Курс современного анализа ч.2 транцендентные функции Э.Уиттекер и Дж.Ватсон. Физматгиз 1963 (стр. 215), формулу перехода- оттуда же стр. 214. Возможно, есть другие варианты

[Ms-dos4]

1)Я уже говорил, отделите объявление переменных в отдельный блок
2)У вас где то ошибка в самом написании функции. Если построить её график, она всюду 0. И когда вы интегрируете, система именно об этом вам и говорит. Что она всюду ноль и интегрировать нечего. Попробуйте ввести функцию с помощью панели инструментов, так визуально понятнее. Очень возможно что где то не там закрывается скобка или стоит деление.

[salang]

переделал, но все равно не работает: http://zalil.ru/34755968/6031b164.524e6068/1.nb

[Ms-dos4]

salang
Та же проблема с функцией. Постройте её график и посмотрите(например так, при k=2)

Plot3D[Exp[-a*x^2 - 
   b*y^2 - \[Pi]*(\[CapitalDelta]f^2*(t - 2*Tp - x^2/(c*H) - y^2/(
         c*H))^2 + 
      2*K*(Fd*v*(t - 2*Tp))/
       H*(1 - x^2/(2*H^2) - y^2/(2*H^2))) + \[Tau]^2*((
     Fd*v*(t - 2*Tp))/H)^2*(1 - x^2/(2*H^2) - y^2/(2*H^2))^2], {x, -5,
   5}, {y, -5, 5}]

Значения вашей функции невероятно малы, например

$$1.077434462 \times {10^{ - 140235}}$$

Либо опять ошибка в наборе функции, или уже что то в самой постановке задачи.

[salang]

даже с нулевыми значениями a и b не считает.
Мне кажется быстрее сделать символьно. Предложенные аппросимации для BesselK cоответствуют реальности?

[Ms-dos4]

salang
Ещё раз повторяю, это не проблемы математики, это "проблемы вашей функции". Математика всё считает, и честно говорит вам, что ваша функция столь мала, что фактически считать то нечего. У вас где то ошибка в функции.

[salang]

интеграл $\int_{0}^{\infty} \frac {\exp(-a x^2+b x)} {\sqrt{x(c + dx)}} dx$ возможно взять символьно ? http://zalil.ru/34757614/2f2dedb.524f9118/6.nb

[Ms-dos4]

salang
Весьма сомнительно(скорее всего нет).

[salang]

со всеми (!) единичными коэффициентами не считает. Это нормально для подинтегральной функции в виде обычной экспоненты? http://zalil.ru/34760259/7457d842.5251f660/6.nb

[Ms-dos4]

salang
1)Вы не задали t
2)Лучше не использовать букву K (тут я "механически" забил вместо неё 1)
3)Вы написали

kTp

вместо

k*Tp

Вот пример рабочего кода

c = 1;
h = 1;
\[Tau] = 1;
Fd = 1;
Tp = 1;
a = 1;
b = 1;
\[CapitalDelta]f = 1;
v = 1;
t = 1;

Sum[NIntegrate [
  Exp[-a x^2 - 
    b y^2 - \[Pi]  (\[CapitalDelta]f^2  (t - k*Tp - x^2/(c h) - y^2/(
          c h))^2 + 
       2  *1*  (Fd *v  (t - k*Tp))/Sqrt[
        h^2 + x^2 + y^2] + \[Tau]^2 ((Fd *v  (t - k*Tp))/Sqrt[
         h^2 + x^2 + y^2])^2)], {x, -40, 40}, {y, -40, 40}, 
  MaxRecursion -> 40, AccuracyGoal -> 40], {k, -255, 255}]

Машина выводит, кажется, 1.56

Но, функция всё равно не слишком хорошая, тут надо повозиться с параметрами интегрирования что бы быть уверенным в не слишком высокой погрешности.

[salang]

приложенный код, как и мой, у меня не работает. Выдает сообщения:

Set::write: "Tag Times in Q\ t is Protected"

NSum::nsnum: Summand (or its derivative) NIntegrate[Exp[-a x^2-b y^2-\pi (Power[<<2>>] Power[<<2>>]+2 L <<4>>+Power[<<2>>] Power[<<2>>])],{x,-40,40},{y,-40,40},MaxRecursion \to 40,AccuracyGoal \to 40] is not numerical at point k = 255

Что означает первое сообщение, я так и не понял. В справке написано, что символ Times защищен (?)
Почему power?
Нет ли возможности просто выложить куда-нибудь исправленный файл?

[Ms-dos4]

salang
Копируйте мой код полностью, не нужно писать Q(t)=... После интегрирования вы получаете число, а не функцию от t.

[korolev]

Задача-то практически решаемая. Делается в Maple численный расчет

for a by 2 to 7 do for b from 0 by 2 to 6 do k := evalf(int(exp(b*x-a*x^2)/sqrt(x), x = 0 .. infinity)): print(a, b, k); end do end do

Получаете таблицу:



Ее аппроксимируете наиболее подходящей поверхностью и все дела.

[arseniiv]

salang в сообщении #771554 писал(а):

Что означает первое сообщение, я так и не понял. В справке написано, что символ Times защищен (?)

Оно означает, что вы попытались переопределить функцию Times, представляющую собой умножение. Она сделана защищённой как раз от таких оплошностей, потому что иногда её доопределеять всё же нужно (в разных пакетах, вводящих новые объекты, которые тоже хотелось бы умножать обычным способом), и для этого защищённые символы на время освобождают от защиты. Ну, это для справки, вам вряд ли пригодится.