Количество точек на гипергранях целочисленного гиперкуба

[DmitryKober]

Доброго времени суток.

Задача состоит в том, чтобы найти совокупное количество точек на гипергранях целочисленного гиперкуба. Пусть есть гиперкуб размерности $n$. Если этот куб находится в трехмерном пространстве, то его характеристики таковы: 6 граней, 8 вершин, каждая грань содержит $(n+1)^2$ точек, тогда, если я не ошибаюсь, всего точек на всех гранях (с учетом того, что все точки ребер куба, кроме крайних, принадлежат одновременно 2-м граням, а крайние - 3-м): $6\cdot(n+1)^2 - 12\cdot(n-1) - 16$, где первое слагаемое - всего точек без учета повторений, второе - 12 ребер на $(n-1)$ внутреннюю точку каждого ребра, третье - 8 крайних точек на 2 лишних раза посчитанную вершину.

Проблема в обобщении этих формул на случай $m$-мерного пространства... Не могли бы Вы помочь?

[venco]

А сколько точек в сплошном гиперккубе?
Какие из этих точек лишние?

[DmitryKober]

Если не ошибаюсь, то во всем гиперкубе $(n+1)^m$ точек. Лишние для данной задачи - внутренние.

[provincialka]

DmitryKober в сообщении #766019 писал(а):

Если не ошибаюсь, то во всем гиперкубе $(n+1)^m$ точек. Лишние для данной задачи - внутренние.

И? Ведь это уже решение.

[DmitryKober]

Да, спасибо, даже не знаю, что меня смутило