2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Извлечь корень из комплексного числа
Сообщение20.09.2013, 00:06 
Задание такое - Вычислить и записать ответ в алгебраической форме.
Тема вроде бы - извлечение корня из комплексного числа.
Вот сам пример : $z = \sqrt[3]{ -3i}$

Я попытался его решить, вот что получилось :

$z = \sqrt[3]{ -3i}$

Формула : $ z_{k} = \sqrt[n] {|W|} ( \cos ( \frac{ \Phi + 2\pi k }{n} ) + i \sin ( \frac{ \Phi + 2\pi k }{n} )) $

$n = 3$

$W = -3i$

$|W| = \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$

$ \Phi = - \pi/2$

$ z_{k} = \sqrt[3] 3 ( \cos ( \frac{ (- \pi/2) + 2\pi k }{3} ) + i \sin ( \frac{ (- \pi/2) + 2\pi k }{3} )) = \sqrt[3] 3 (\frac{ \sqrt {3}}{2} + i (-\frac{1}{2})) $

1. при $k=0$
$ z_{0} = \sqrt[3] 3 (\cos (- \frac{\pi}{6}) + i \sin (- \frac{\pi}{6})) = \sqrt[3] 3 (\frac{ \sqrt {3}}{2} + i (-\frac{1}{2}))  $

2. при $k=1$
$ z_{1} = \sqrt[3] 3 (\cos (\frac{3 \pi}{6}) + i \sin (\frac{3 \pi}{6})) = \sqrt[3] 3 (\cos (\frac{ \pi}{2}) + i \sin (\frac{ \pi}{2})) = \sqrt[3] 3 (0 + i) $

3. при $k=2$
$ z_{2} = \sqrt[3] 3 (\cos (\frac{7 \pi}{6}) + i \sin (\frac{7 \pi}{6})) = \sqrt[3] 3 (-\frac{ \sqrt {3}}{2} + i (-\frac{1}{2}))  $


Можете пожалуйста посмотреть правильно он решён или нет и если нет, то где ошибка.
Буду очень благодарен за любую помощь !

 
 
 
 Re: Извлечь корень из комплексного числа !
Сообщение20.09.2013, 00:11 
Аватара пользователя
Да вроде все верно, только первый ответ не дописан. Если сомневаетесь, возведите в куб, сделайте проверку.

 
 
 
 Re: Извлечь корень из комплексного числа !
Сообщение20.09.2013, 00:47 
Это радует !
Только я сомневаюсь правильный ли я аргумент подобрал : $ \Phi = - \pi/2$ ?
А как можно сделать проверку для этого задания ?

 
 
 
 Re: Извлечь корень из комплексного числа !
Сообщение20.09.2013, 00:50 
Аватара пользователя
Правильно, как и было сказано.
Для проверки возведите ответы в куб, что тоже было сказано. Должно получиться $-3i$.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение20.09.2013, 06:14 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: попытка решения не оформлена $\TeX$ом

Trane94, наберите все формулы и термы $\TeX$ом, а картинку уберите. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение22.09.2013, 14:45 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул.
Посмотрите, как набирается подкоренное выражение - его надо заключать в фигурные скобки

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group