2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вложение пространства Соболева в пространство Лебега
Сообщение14.09.2013, 10:26 
Существует ли вложение пространства Соболева $W_{2,\mu}^1[0,\infty)$ в пространство Лебега $L_{2,\mu}[0,\infty)$? Мера $\mu$ задана как $d\mu=exp(-t)dt$. Также можно принять за данное, что все элементы обладают свойством $x(0)=0$.

Никак не удается доказать что слабо сходящаяся последовательность в первом пространстве, сильно сходится во втором :(

PS
В распоряжении кроме всего прочего имеется доказанное неравенство Лапласа дла данного промежутка. т.е.:

$\|x\|_{L_{2,\mu}}\leq c\|x\|_{W_{2,\mu}^1}$

 
 
 
 Re: Вложение пространства Соболева в пространство Лебега
Сообщение14.09.2013, 14:30 
для таких случаев есть стандартные критерии компактности см. Иосида Функциональный анализ, теорема Фреше-Колмогорова

 
 
 
 Re: Вложение пространства Соболева в пространство Лебега
Сообщение14.09.2013, 14:46 
dikiy в сообщении #763707 писал(а):
$\|x\|_{L_{2,\mu}}\leq c\|x\|_{W_{2,\mu}^1}$

Очень интересное неравенство -- если учесть, что оно (для $c=1$) верно просто по определению соболевской нормы.

 
 
 
 Re: Вложение пространства Соболева в пространство Лебега
Сообщение14.09.2013, 16:18 
ewert в сообщении #763786 писал(а):
dikiy в сообщении #763707 писал(а):
$\|x\|_{L_{2,\mu}}\leq c\|x\|_{W_{2,\mu}^1}$

Очень интересное неравенство -- если учесть, что оно (для $c=1$) верно просто по определению соболевской нормы.


это была ошибка. я имел ввиду

$\|x\|_{L_{2,\mu}}\leq c\|\dot x\|_{L_{2,\mu}}$

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group