Функция производной может иметь разрыв первого рода?

[Gerost]

В книжке Фихтенгольца написано что эта функция либо непрерывна, либо имеет разрыв второго рода. На ум сразу приходит пример функции от модуля икс, в ней функция производной имеет разрыв первого рода(слева от нуля -1, а справа 1). Что-то я не понял

[ИСН]

Gerost в сообщении #763352 писал(а):

функция производной

Цитата:

Ехала деревня
Мимо мужика,
Вдруг из-под собаки
Лают ворота.
Я схватил дубинку,
Разрубил топор,
И по нашей кошке
Пробежал забор.

-- менее минуты назад --

Что касается ответа по существу, то он таков: Вы пропустили некое важное условие.

[Gerost]

Да все же вы поняли, функция $f(x)$ , функция производной $f'(x)$ . Я просто TeXом не умею пользоваться, да в этом вопросе особо и ненужно.

[ИСН]

И не надо пользоваться TeXом без необходимости. Пользуйтесь русским языком. Ведь нет таких слов. Говорят наоборот: "производная функции".
Понять-то все всё поняли. Напоминаю, что по существу я тоже ответил.

[Gerost]

ИСН
Важное условие это наверно: "Если конечная производная существует". Дк она и существует просто я не знаю как её взять производная от модуля нуля ноль вроде бы, хотя если забыть про конкретное значение то я не знаю как взять производную от модуля икс.

[provincialka]

Производная от $|x|$ равна $sign x$ при $x\ne 0$, но в 0 производная не существует. Условие нарушено.

[Someone]

Gerost в сообщении #763360 писал(а):

Дк она и существует

А Вы определение производной знаете? Примените его к функции $\lvert x\rvert$ в точке $0$.

[ИСН]

Gerost в сообщении #763360 писал(а):

она и существует просто я не знаю как её взять

Как Вы планировали отличать эту ситуацию от ситуации "производная не существует"?

[Gerost]

Всем спасибо тупанул. Опирался на теорему Ферма, но как-то не запомнилось одно замечание(двусторонняя конечная производная).

[Munin]

Пока вспоминал, что такое "первого рода", задался вопросом: а может ли производная иметь устранимую точку разрыва?..

[gris]

От ступенчатой функции

[Munin]

О, и верно!