2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 00:12 
В книжке Фихтенгольца написано что эта функция либо непрерывна, либо имеет разрыв второго рода. На ум сразу приходит пример функции от модуля икс, в ней функция производной имеет разрыв первого рода(слева от нуля -1, а справа 1). Что-то я не понял :D

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 00:20 
Аватара пользователя
Gerost в сообщении #763352 писал(а):
функция производной

Цитата:
Ехала деревня
Мимо мужика,
Вдруг из-под собаки
Лают ворота.
Я схватил дубинку,
Разрубил топор,
И по нашей кошке
Пробежал забор.


-- менее минуты назад --

Что касается ответа по существу, то он таков: Вы пропустили некое важное условие.

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 00:23 
Да все же вы поняли, функция $f(x)$ , функция производной $f'(x)$ . Я просто TeXом не умею пользоваться, да в этом вопросе особо и ненужно.

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 00:29 
Аватара пользователя
И не надо пользоваться TeXом без необходимости. Пользуйтесь русским языком. Ведь нет таких слов. Говорят наоборот: "производная функции".
Понять-то все всё поняли. Напоминаю, что по существу я тоже ответил.

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 00:34 
ИСН
Важное условие это наверно: "Если конечная производная существует". Дк она и существует просто я не знаю как её взять производная от модуля нуля ноль вроде бы, хотя если забыть про конкретное значение то я не знаю как взять производную от модуля икс.

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 00:40 
Аватара пользователя
Производная от $|x|$ равна $sign x$ при $x\ne 0$, но в 0 производная не существует. Условие нарушено.

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 00:40 
Аватара пользователя
Gerost в сообщении #763360 писал(а):
Дк она и существует
А Вы определение производной знаете? Примените его к функции $\lvert x\rvert$ в точке $0$.

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 00:43 
Аватара пользователя
Gerost в сообщении #763360 писал(а):
она и существует просто я не знаю как её взять
Как Вы планировали отличать эту ситуацию от ситуации "производная не существует"?

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 00:53 
Всем спасибо тупанул. Опирался на теорему Ферма, но как-то не запомнилось одно замечание(двусторонняя конечная производная). :lol:

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 09:26 
Аватара пользователя
Пока вспоминал, что такое "первого рода", задался вопросом: а может ли производная иметь устранимую точку разрыва?..

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 10:40 
Аватара пользователя
От ступенчатой функции :?:

 
 
 
 Re: Функция производной может иметь разрыв первого рода?
Сообщение13.09.2013, 10:42 
Аватара пользователя
О, и верно!

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group