Число отображений

[Ward]

Здравствуйте!
Сколько имеется таких отображений из пятиэлементного множества в двухэлементное, чтобы у кажой точки было не менее двух прообразов?

Я вроде подумал и получил, что таких отображений всего $C_5^2=10$. Я прав?

[Someone]

Почти.

[provincialka]

Вы как решали? У меня получилось больше.

[Ward]

Ну пятиэлементное множество скажем у нас это $\{1, 2, 3, 4, 5 \}$. Ну скажем выбрать 2 элемента можно 10 способами, а остальные 3 уже определяются однозначно. Вроде так решал.

[provincialka]

А вы для чего эти 2 выбираете?
Подсказка. Если бы элементов было не 5, а 4, ваш метод бы подошел.

[Ward]

Ну чтобы у первого элемента образа было не менее двух образов, то значит что он принимает 2 знания либо 3.

-- 09.09.2013, 02:21 --

В чем ошибка можете объяснить? Я что-то пока не понял

[ewert]

Ward в сообщении #761846 писал(а):

то значит что он принимает 2 знания либо 3.

Предположим, я понял, что Вы имели в виду. Тогда как это соотносится с

Ward в сообщении #761838 писал(а):

всего $C_5^2=10$.

?...

[provincialka]

Ward в сообщении #761846 писал(а):

... то значит что он принимает 2 знания либо 3.

ну вот, а вы учли только 2. А 3 где?

[Ward]

provincialka
Ну пусть первый элемент имеет прообраз $\{1, 2\}$ а тогда второй автоматически принимается оставшиеся 3 значения, а именно $\{3, 4, 5\}$. Разве не так?

[ewert]

Почему именно Вы написали $C_5^2$? Что в точности Вы имели в виду?

[VAL]

Ward в сообщении #761880 писал(а):

provincialka
Ну пусть первый элемент имеет прообраз $\{1, 2\}$ а тогда второй автоматически принимается оставшиеся 3 значения, а именно $\{3, 4, 5\}$. Разве не так?

10 - не очень большое число. Попробуйте перечислить "все" 10 подходящих отображений (раз уж Вам без этого не очевидна ошибка в Ваших рассуждениях).

[Ward]

Я вроде тут подумал и получил, что таких всего отображений 20. Я обсчитался походу

-- 09.09.2013, 09:44 --

ewert
Допустим, что двухэлементное множество состоит из $a$ и $b$. Если первое из низ принимает 2 значения, то всего получаем 10, а если 3 значения, то тоже 10. Всего 20.

[ewert]

Ward в сообщении #761883 писал(а):

Если первое из низ принимает 2 значения, то всего получаем 10, а если 3 значения, то тоже 10.

Вот теперь да. Что вы тогда так зациклились на именно двойке-то?

Только слова по-прежнему неправильные, именно эта небрежность и провоцирует Ваши ошибки. Не "принимает 2 значения", а "значение принимается в 2 случаях".

[Ward]

ewert
Извиняюсь. Наверное ночью башка вообще соображала
Спасибо Вам и всем кто помог!