Антиматерия как движение назад в прошлое.

[MacSinus]

Добрый день, думаю такая тема уже была, но немного поискав, так и не нашел. Не судите строго и если были ответы на мои вопросы, то таки дайте ссылку.

При решении уравнения Клейна-Фока мы получаем отрицательно-частотные частицы, которые мы трактуем как антиматерию. Немного поигравшись с импульсным представлением волновой функции мы из уравнений можем получить что это как бы волна, движущаяся назад во времени. Т.е. мы получаем именно то, что говорил Фейнман - античастица - это частица, движущаяся назад во времени.

Однако в теории поля, осторожности ради, антиматерию мы представляем как просто напросто особый вид возбуждения поля. Это понятно, стоит осторожно относится к таким довольно смелым предположениям.

К тому же, против теории позитрона как электрона движущегося назад во времени говорят космологические исследования, которые показывают, что материя в значительной мере преобладает над антиматерией.

Вот собственно вопрос: что говорит современная физика на счет того, что антиматерия движется назад во времени? Это математическая абстракция или таки эта теория имеет право на жизнь? Есть ли непосредственные доказательства или опровержения этого? Возможно ли то, что нарушение симметрии между материей и антиматерией вызвано какими-либо особенностями эволюциями вселенной, и теория единственного электрона имеет право на жизнь?

[Munin]

MacSinus в сообщении #756790 писал(а):

Это математическая абстракция или таки эта теория имеет право на жизнь?

А разве эти возможности друг другу противоречат?

Это математическая абстракция. Это одно из нескольких математически эквивалентных представлений теории, и не просто имеющей право на жизнь, а давно подтверждённой и попросту стандартной.

MacSinus в сообщении #756790 писал(а):

Есть ли непосредственные доказательства или опровержения этого?

Поскольку это одно из нескольких эквивалентных математических представлений, то доказывать и опровергать тут нечего. Просто на один и тот же матаппарат можно смотреть так, а можно иначе. Таких ситуаций полно в физике, даже не найдётся закоулка, где их нет.

MacSinus в сообщении #756790 писал(а):

Возможно ли то, что нарушение симметрии между материей и антиматерией вызвано какими-либо особенностями эволюциями вселенной

Скорее, наоборот: особенности эволюции Вселенной (как уникальный объект, пишется с большой буквы, ср. Земля, Луна, Солнце, Галактика) вызваны нарушением симметрии между материей и антиматерией.

MacSinus в сообщении #756790 писал(а):

К тому же, против теории позитрона как электрона движущегося назад во времени говорят космологические исследования, которые показывают, что материя в значительной мере преобладает над антиматерией. ... Возможно ли то, что... теория единственного электрона имеет право на жизнь?

Тут у вас, скорее всего, путаница. Нет "теории единственного электрона", и это нечто другое, чем просто идея о том, что позитрон - это движущийся в прошлое электрон. Точнее, если бы такая теория и была, она была бы очевидно неверной. Это была всего лишь идея, высказанная один раз Уилером Фейнману, и имеющая право на жизнь только как шутка, часть научного фольклора.

Очевидно, что все электроны - это не единственный электрон. Хотя бы потому, что можно породить электрон-позитронную пару, а потом её же аннигилировать. Тогда их мировые линии составят замкнутую петлю, оторванную от мировых линий всех остальных электронов и позитронов. Однако! в этом случае всё равно электрон и позитрон будут иметь стандартные заряд и спин.

Причины того, что все электроны одинаковы - другие: это проявления того, что электроны, на самом деле, не нечто отдельное, а возбуждения одного и того же электронного поля (типа Дирака). Всё, этого достаточно. Поскольку поле везде одно и то же, то и возбуждения у него, разумеется, одинаковые.

И наконец, уравнение для бесспиновой релятивистской частицы называется обычно Клейна-Гордона, или иногда, Клейна-Гордона-Фока. Оно не называется Клейна-Фока.

[MacSinus]

Munin, спасибо, хорошо поставили на места некоторые моменты в моем представлении. Пока только привыкаю к теории поля, потому некоторые моменты мозайки еще складываются. А по поводу рождения и аннигиляции электрон-позитнонной пары я как-то не подумал, мог бы и сам догадаться.

Со Вселенной я понимаю, просто очепятка и недосмотр. А по поводу уравнения Клейна-Гордона-Фока, без Гордона его называет уже упоминаемый мной в другой теме Богуш.

[Munin]

MacSinus в сообщении #757007 писал(а):

Пока только привыкаю к теории поля

К классической или к квантовой? Это разные теории, и их принято упоминать отдельно (если только из контекста не ясно однозначно).

MacSinus в сообщении #757007 писал(а):

Со Вселенной я понимаю, просто очепятка и недосмотр.

Ну, иногда обсуждаются и вселенные с маленькой буквы :-)

MacSinus в сообщении #757007 писал(а):

А по поводу уравнения Клейна-Гордона-Фока, без Гордона его называет уже упоминаемый мной в другой теме Богуш.

Это с его стороны нехорошо.

Есть, конечно, "патриотизм" (имхо, довольно ложный и надуманный) всюду совать отечественные фамилии и первооткрывателей, и есть противоположный ему подход пользоваться международно принятыми названиями, которые (увы) в ряде случаев забывают отечественных первооткрывателей. Ну, в этом смысле, приняты названия Клейн-Гордон (которого я придерживаюсть, и которое вы найдёте во всех зарубежных учебниках, и большей части современных отечественных), и Клейн-Гордон-Фок. Строго говоря, Клейн и Гордон были первые, но (возможно, точно не скажу) Фок открыл уравнение независимо (такое частенько случается в науке, особенно в обстановке ослабленной коммуникации). Так что, из этих вариантов выбирайте свободно. Но Богуш поступает явно нехорошо. Впрочем, какого года там книга, ещё раз? 67-го?

Фамилия Гордона увековечена даже больше :-) Знаменитое нелинейное уравнение синус-Гордона (одно из основных изучаемых в теории солитонов), sine-Gordon, $\sin$-Гордон, $\sin$-Gordon, называется так в честь уравнения Клейна-Гордона (оно может рассматриваться как модификация Клейна-Гордона). Можно обсуждать справедливость этого названия, но оно уже сложилось.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #756977 писал(а):

Очевидно, что все электроны - это не единственный электрон.

Ну можно рассматривать электрон как явление, как своеобразный элемент симметрии Вселенной :) Думаю, такой смысл вероятнее, чем просто шутка.

[Munin]

Разумеется, это никакой "просто шуткой" никогда не было. Это шутка, двигающая мысль физиков. Она сыграла свою роль в середине 20 века, может быть, сыграет и ещё.

Но вот слова "электрон как явление, как своеобразный элемент симметрии Вселенной" вообще никакого смысла не несут. Я, по крайней мере, бессилен его узреть.

[Droog_Andrey]

Слова "как явление" подразумевают электрон как разновидность фундаментальных частиц.

Слова "как своеобразный элемент симметрии Вселенной" отсылают к симметрии самого множества фундаментальных частиц и их взаимодействий. Гаррет Лизи, например, пробует впихнуть все симметрии в алгебру $E_8$:
http://en.wikipedia.org/wiki/An_Excepti ... Everything

Извиняюсь за сумбур :)

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #757136 писал(а):

Слова "как явление" подразумевают электрон как разновидность фундаментальных частиц.

Так и надо было бы говорить.

Droog_Andrey в сообщении #757136 писал(а):

Слова "как своеобразный элемент симметрии Вселенной" отсылают к симметрии самого множества фундаментальных частиц. Гаррет Лизи вон даже пробует впихнуть всё в алгебру $E_8$.

Ну, Лизи оставим Лизево, а электрон - элемент одной из нескольких симметрий множества фундаментальных частиц. И кажется, в этом смысле "элемент симметрии" не говорят.

Лептонов 6, они образуют пары (заряженный лептон - нейтрино) и 3 поколения, и поэтому можно говорить о них, как об образующих представления групп $\mathrm{SU}(2)_W$ (слабый изоспин) и $\mathrm{SU}(3)_F$ (флейворная). Обе симметрии нарушены. (Насколько я понимаю, все - взаимодействием с полем Хиггса.) Симметрий, объединяющих кварки и лептоны, и фермионы и бозоны, пока не обнаружено.

Мечтать о $E_8$ не вредно, но даже если там будет что-то допилено до рабочего состояния, всё равно это будет всего лишь одна из неподтверждённых моделек, которых уже вагон: $\mathrm{SU(5),SO(10),MSSM,NMSSM,}$ и т. п. Не надо думать, что Лизи один такой - он даже не среди первых. Просто грамотно раскрутился у научно безграмотных журналистов.

[Droog_Andrey]

Ну во многом ему это удалось за счёт исключительности $E_8$. Аналогичную шумиху журналисты подняли, когда все представления перебрали.

Но какая бы объединяющая модель в итоге ни подтвердилась, электрону найдётся место в ней. А т.к. модель описывает нашу Вселенную, я и сказал "своеобразный элемент симметрии Вселенной".

Как-то так :)

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #757142 писал(а):

Ну во многом ему это удалось за счёт исключительности $E_8$.

Ничего там за счёт этой исключительности не удалось. В $\mathrm{SU}(5)$ точно так же всё вкладывается. Не слушайте журналистов, и не повторяйте за ними чушь.

Droog_Andrey в сообщении #757142 писал(а):

А т.к. модель описывает нашу Вселенную, я и сказал "своеобразный элемент симметрии Вселенной".

Неправильно сказали, и я вам это объяснил. А вы повторяете. Зачем?

[Droog_Andrey]

Я имею в виду, удалось раскрутиться.

А по поводу симметрии я выразился образно, т.к. как правильно, пока неизвестно.

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #757274 писал(а):

Я имею в виду, удалось раскрутиться.

Ага. За счёт того, что математический термин "исключительная группа" носит незнакомый журналистам смысл.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Исключительные_простые_группы_Ли
http://ru.wikipedia.org/wiki/Простая_группа_Ли

Droog_Andrey в сообщении #757274 писал(а):

А по поводу симметрии я выразился образно

Образно выражайтесь, пожалуйста, простыми словами, а не терминами. У терминов есть точный смысл, конфликтующий с "образным".

[EvgenB]

В связи с темой движения назад во времени, хочу обратить внимание на следующее. Известно, что пространство Минковского является частным случаем пространства Фридмана - в сопутствующих координатах оно принимает вид расширяющегося во времени трехмерного пространства Лобачевского. Обычно метрику пространства Минковского представляют в форме

$$ds^2=dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta{d}\phi^2)-c^2d\tau^2$$

и преобразованием координат

$$r=ct\sh\varphi,\quad\tau=t\ch\varphi$$

приводят к виду

$$ds^2=c^2t^2(d\varphi^2+\sh^2\varphi(d\theta^2+\sin^2\theta{d}\phi^2)-c^2dt^2.$$

Но возможен более простой подход. Примем, что временная ось пространства-времени является мнимой. Сферу мнимого радиуса назовем "сферой". Формулы перехода между гиперболическими и тригонометрическими функциями обеспечивают полную аналогию между "сферой" и сферой. Подобно тому, как в четырехмерном евклидовом пространстве можно перейти к сферическим координатам, в четырехмерном пространстве Минковского можно перейти к "сферическим" координатам, взяв в качестве длины радиус-вектора временную координату. В "сферических" координатах пространство Минковского состоит из двух "полусфер", расширяющихся в противоположных направлениях времени.
Если связать с пространством Минковского космологическую модель, то в данном конкретном случае Вселенная избавлена от противоестественного, с математической точки зрения, "выбора" направления времени, в котором ей следует расширяться. Она состоит из двух симметричных частей, в то время, как стандартную космологическую модель следует считать ассиметричной. Если Фейнман прав, часть Вселенной, расширяющуюся в противоположном направлении времени, можно рассматривать как сжимающийся антимир.
Впрочем, и в модели, связанной с пространством Минковского, можно удалить одну часть пространства-времени, и тогда оставшуюся часть легче будет интерпретировать. Но это будет именно "удалением", хирургическим вмешательством в математику. Применительно к пространству Минковского, существует "легальный" способ выделения одного из временных направлений. Можно спроектировать "сферу" из центра на трехмерное евклидово подпрстранство пространства-времени. При этом две диаметрально противоположные точки "сферы" спроектируются на одну и ту же точку пространства. Соответствующее преобразование имеет вид

$$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-c^2d\tau^2,$$

$$x=\frac{ctv_x}{\sqrt{c^2-v^2}},\;y=\frac{ctv_y}{\sqrt{c^2-v^2}},\;z=\frac{ctv_z}{\sqrt{c^2-v^2}},\;\tau=\frac{ct}{\sqrt{c^2-v^2}},\;v^2=v^2_x+v^2_y+v^2_z,$$

$$ds^2=\frac{c^2t^2}{(c^2-v^2)^2}\left((c^2-v^2)(dv^2_x+dv^2_y+dv^2_z)+(v_xdv_x+v_ydv_y+v_zdv_z)^2\right)-c^2dt^2.$$

Равенства

$$x^2+y^2+z^2-c^2\tau^2=-c^2t^2,\quad\frac{x}{v_x}=\frac{y}{v_y}=\frac{z}{v_z}=\frac\tau1$$

означают, что $v_x,v_y,v_z$ - это координаты точек пересечения лучей, заполняющих изотропный конус, с гиперплоскостью, временная координата которой равна $ic$. В данной системе координат трехмерному пространству Вселенной соответствует модель пространства Лобачевского, называемая моделью Кэли-Клейна.

[Munin]

EvgenB в сообщении #757575 писал(а):

Сферу мнимого радиуса назовем "сферой".

Её называют псевдосферой. По аналогии с "евклидова метрика - псевдоевклидова метрика" (строго говоря, псевдометрика).

EvgenB в сообщении #757575 писал(а):

Формулы перехода между гиперболическими и тригонометрическими функциями обеспечивают полную аналогию между "сферой" и сферой. Подобно тому, как в четырехмерном евклидовом пространстве можно перейти к сферическим координатам, в четырехмерном пространстве Минковского можно перейти к "сферическим" координатам

Это всё верно и общеизвестно.

EvgenB в сообщении #757575 писал(а):

...можно перейти к "сферическим" координатам, взяв в качестве длины радиус-вектора временную координату.

Вот тут ошибка (или неправильно сформулировано). Если брать стандартные координаты Минковского, то временная координата не будет длиной радиус-вектора. Можно, наоборот, взять длину в качестве одной из координат. Это будет точным аналогом сферических координат в евклидовом пространстве. И приведёт к тем самым выписанным вами выше координатам Милна.

EvgenB в сообщении #757575 писал(а):

В "сферических" координатах пространство Минковского состоит из двух "полусфер", расширяющихся в противоположных направлениях времени.

Это просто неверно. Во-первых, пространство в сферических координатах вообще не сфера - это чисто речевая ошибка. Во-вторых, пространство Минковского в (псевдо)сферических координатах будет состоять не из двух, а из трёх, как минимум, компонент: конус будущего, конус прошлого, абсолютно удалённая область (за вычетом двух конусов). На каждой из них потребуется ввести свои, немного отличающиеся (псевдо)сферические координаты. Если подходить строго, то потребуется ввести ещё две компоненты нулевого объёма: световые конусы, разграничивающие перечисленные три области между собой.

EvgenB в сообщении #757575 писал(а):

Если Фейнман прав, часть Вселенной, расширяющуюся в противоположном направлении времени, можно рассматривать как сжимающийся антимир.

Вот только в знаке ошибка. Или сжимающийся нормальный мир, или расширяющийся обратно во времени антимир.

Представим себе, что в нижнем конусе есть заряд. Тогда, по сохранению заряда, он попадает и в верхний конус. Здесь мы его воспринимаем с плюсом, как идущий в будущее, и считаем, что это мир. Если мы смотрим на нижний конус как на сжимающийся, то там заряд тоже с плюсом, и поэтому там тоже мир - только сжимающийся. Если мы перевернёмся на голову, и будем смотреть на нижний конус как на расширяющийся, то заряд поменяет знак, будет с минусом, и мы будем говорить, что там расширяющийся антимир.

Больше ошибок нет, всё правильно. Можно проводить математическую "хирургию", а можно - отождествление противоположных точек.

[EvgenB]

Я считаю термин "сфера" более удачным, чем псевдосфера: кавычки подчеркивают аналогию, а приставка "псевдо" - нет. Но это вопрос вкуса.
Переход к "сферическим" координатам имеет вид (для краткости рассмотрим трехмерное пространство Минковского):

$$ds^2=dx^2+dy^2+dw^2,\;{w}=ic\tau,\quad{x}^2+y^2+w^2=r^2,\;r=ict,$$

$$x=r\sin\hat{\varphi}\cos\theta,\;y=r\sin\hat{\varphi}\sin\theta,\;w=r\cos\hat{\varphi},\;\hat{\varphi}=i\varphi,$$

$$ds^2=dr^2+r^2(d\hat{\varphi}^2+\sin^2\hat{\varphi}d\theta^2)=-c^2dt^2+c^2t^2(d\varphi^2+\sh^2\varphi{d}\theta^2).$$

"Сфера" состоит из двух "полусфер", расположенных в верхней и нижней части изотропного конуса. В "сферических" координатах абсолютно удаленная область не представленна. Как это трактовать - не знаю. Интуитивно чувствую, что без учета проективной геометрии разобраться с преобразованиями пространства Минковского не удастся.
С математической точки зрения (на примере пространства Минковского) я могу представить Вселенную, состоящую из двух "частей", расширяющихся в противоположных направлениях времени. Но наполнить это представление физическим содержанием я пока не готов. Интуитивно чувствую аналогию с квантовой механикой, где, по замечанию Эддингтона, квантовые вероятности получаются путем введения двух симметричных систем волн, распространяющихся в противоположных направлениях времени. Возможно, отмеченная мной операция центрального проектирования в пространстве Минковского чем-то анологична оператору проектирования в квантовой механике.