Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Помогите решить задачку. Не могу осилить. Но она используется в док-ве последующей теоремы, поэтому нельзя пропускать. Условие: Пусть нормальная подгруппа в простого индекса, пусть и . Тогда если элемент сопряжен с в , то сопряжен с в .
JMH
Re: централизаторы и сопряжения
21.08.2013, 03:02
А что такое ?
AV_77
Re: централизаторы и сопряжения
21.08.2013, 07:14
Надо использовать тот факт, что у факторгруппы любой неединичный элемент является порождающим и условие, что централизатор в является собственной подгруппой централизатора в .
spyphy
Re: централизаторы и сопряжения
21.08.2013, 12:45
Последний раз редактировалось spyphy 21.08.2013, 12:46, всего редактировалось 1 раз.
Надо использовать тот факт, что у факторгруппы любой неединичный элемент является порождающим и условие, что централизатор в является собственной подгруппой централизатора в .
это почти то же, что в условии задачи написано. А что делать с этой фактор-группой? Не могу уловать как она связана с централизаторами.
spyphy
Re: централизаторы и сопряжения
21.08.2013, 15:22
а всё, кажется допер, точнее вспомнил золотое правило (если не знаешь как решать задачу, используй 1-ую теорему об изоморфизме). Так строится гомоморфизм , у которого , откуда , в итоге получаем .
Не обязательно. В теории групп значок имеет два значения (как минимум), смотря возле чего стоит: либо "меньше" (применительно к мощностям множеств), либо "подгруппа" (применительно к группам). В данном случае соотношения и равносильны.
В теории групп значок имеет два значения (как минимум), смотря возле чего стоит: либо "меньше" (применительно к мощностям множеств), либо "подгруппа" (применительно к группам). В данном случае соотношения и равносильны.
да уж во втором случае вместо все-таки нужно писать
lena7
Re: централизаторы и сопряжения
22.08.2013, 07:08
(Оффтоп)
patzer2097 Facepalm неуместен. В теории групп действительно очень часто используют для обозначения подгруппы, оставляя для подмножеств.
patzer2097 Facepalm неуместен. В теории групп действительно очень часто используют для обозначения подгруппы, оставляя для подмножеств.
а можно ссылку на пример такого использования?
(Оффтоп)
почти любой учебник по теории групп годов этак (Каргаполов, Белоногов, Богопольский, Rotman). Вообще обычно используется там, где речь идет о какой-то алгебраической подсистеме (подгруппы, подкольца, подмодули).
patzer2097
Re: централизаторы и сопряжения
22.08.2013, 22:30
Последний раз редактировалось patzer2097 22.08.2013, 22:31, всего редактировалось 2 раз(а).
почти любой учебник по теории групп годов этак (Каргаполов, Белоногов, Богопольский, Rotman). Вообще обычно используется там, где речь идет о какой-то алгебраической подсистеме (подгруппы, подкольца, подмодули).