2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тензорное произведение матриц Паули
Сообщение15.08.2013, 23:38 
Нужно преобразовать выражение
$\tau_{\alpha\gamma}^{a}\tau_{\beta\delta}^{a}$
где
$a=1,2,3$
$\alpha$, $\gamma$, $\beta$, $\delta=1,2$
$\tau^{1}$, $\tau^{2}$, $\tau^{3}$ - матрицы Паули.
Проблема заключается в том, что у меня не получается привести к, как казалось, наиболее логичному базису $\delta_{\alpha\beta}\delta_{\gamma\delta}$, $\delta_{\alpha\beta}\epsilon_{\gamma\delta}$, $\epsilon_{\alpha\beta}\epsilon_{\gamma\delta}$. Какие предложения?
PS Если выбирать "базис" именно таким образом, то противоречие можно уяснить, рассматривая след $\tau_{\alpha\alpha}^{a}\tau_{\alpha\alpha}^{a}=0$ и значение $\tau_{11}^{a}\tau_{11}^{a}=1$. И получается что такой "базис" вовсе не базис.

 
 
 
 Re: Тензорное произведение матриц Паули
Сообщение16.08.2013, 15:28 
Аватара пользователя
$\delta_{\alpha\beta}$, $\epsilon_{\alpha\beta}$ - два вектора, а пространство матриц $2\times 2$ четырёхмерно.

 
 
 
 Re: Тензорное произведение матриц Паули
Сообщение19.08.2013, 23:05 
А слева и не матрица, а тензор 4 ранга размерности 2. Казалось бы, что базис среди таких тензоров 4 ранга есть прямая сумма базисов двух пространств тензоров 2 ранга. То есть - всевозможные тензорные произведения от символа Кронекера и антисимметричного тензора второго ранга.

 
 
 
 Re: Тензорное произведение матриц Паули
Сообщение19.08.2013, 23:14 
Аватара пользователя
ksardase в сообщении #756049 писал(а):
А слева и не матрица, а тензор 4 ранга размерности 2.

Тензор 2 ранга - пространство матриц удобно считать векторным. Иначе это вообще не будет тензором...

ksardase в сообщении #756049 писал(а):
Казалось бы, что базис среди таких тензоров 4 ранга есть прямая сумма базисов двух пространств тензоров 2 ранга.

Что такое "прямая сумма базисов"? Такого термина нет.

Но главное - я вам указываю, что вы даже в исходном пространстве матриц не базис взяли.

 
 
 
 Re: Тензорное произведение матриц Паули
Сообщение20.08.2013, 08:22 
ksardase в сообщении #755068 писал(а):
Нужно преобразовать выражение
$\tau_{\alpha\gamma}^{a}\tau_{\beta\delta}^{a}$


Смотрите Completeness relation

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group