Зачем добавлять

?
Думал, так будет правильно, ведь каждое число

на окружности соответствует всем числам вида

...
А теперь возьмите любой из них. Например, при

получается интервал

. Нарисуйте его на окружности. Что Вы видите?
Если я правильно понял, моя ошибка в том, что интервал

включает в себя в том числе луч
![$(\frac{-5\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]$ $(\frac{-5\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/3/8f39943ef8f173230615c96b2a15441a82.png)
, что неверно? Т. о. верен второй вариант: t принадлежит интервалу

?
Непонятно, что имел в виду автор учебника, когда писал, например, следующее.
Пример. Найти на числовой окружности точки с ординатой

и записать, каким числам t они соответствуют.
Решение. Прямая

пересекает числовую окружность в точках

и

Таким образом,
