Верно ли, что

Мне кажется, что в общем случае не верно, хотя мне не нравится мой контрпример:

Не нравится как минимум по трём причинам:
1. Идею я у Дирихле слизала.
2. Пример получился "с ифом".
3. И самое главное,
куда девался вынутый грунт? у этой функции вообще нет производной, из чего следует бессмысленность постановки вопроса о стремлении этой самой производной к чему бы то ни было.
Пожалуйста, помогите решить.
P. S. Если я не ошиблась, у самой функции предел есть, так как она отвечает определению предела на бесконечности по Коши.