Вектор Пойнтинга

[svv]

Имеется поезд. В первый вагон вваливает толпа в 20 человек. Но 14 переходят во второй вагон. Далее из второго вагона в третий переходят 16 человек (очевидно, добавились те, кто уже были в вагоне). Из третьего в четвёртый 9 человек.

Обратите внимание на следующее:
1) Больше вошло — не значит больше осталось. Важна разность между тем, сколько вошло и тем, сколько вышло.
2) Если люди неразличимы, то мы не можем точно сказать, что произошло в первом вагоне:
то ли из тех, что вошли, осталось 6 человек, остальные пошли дальше,
то ли из тех, что вошли, осталось 10 человек, но 4 из тех, что были в вагоне, встали и тоже пошли дальше.

[Munin]

Надо смотреть не на вектор Пойнтинга, а на его дивергенцию. Она везде в проводе одинаковая.

[romka_pomka]

svv
Я правильно Вас понял: вся энергия, которая должна греть весь объем, проходит сквозь поверхностный слой практически не застревая?

Munin в сообщении #752674 писал(а):

Надо смотреть не на вектор Пойнтинга, а на его дивергенцию.

С этим кажется согласно уравнение непрерывности. Мы немного о другом говорим.

[svv]

1) Да, правильно.
2) То, о чем говорит Munin, тесно связано с тем, о чем говорю я. Отправляясь от рассуждений про разность количества входящих и выходящих людей в вагоне, я мог бы прийти к понятию "дивергенция".

[romka_pomka]

svv в сообщении #752680 писал(а):

Отправляясь от рассуждений про разность количества входящих и выходящих людей в вагоне, я мог бы прийти к понятию "дивергенция".

Мы можем смело говорить о дивергенции.

svv в сообщении #752680 писал(а):

Да, правильно.

Но как же так? С одной стороны потоки разные, а с другой стороны застревает в слое одна и та же энергия? Смотрите:
1. мы говорим о дивергенции и она всюду одинакова
2. Нарежем это наше "всюду" на тонкие пластики, перпендикулярные вектору Пойнтинга.
3. в каждом пластике должно превратиться в тепло одно и то же количество энергии, но поток энергии пропорционален потоку вектора Пойнтинга. Так как дивергенция одинакова, то поток вектора Пойнтинга должен иссякать от слоя к слою.
4. Получается, что на первый слой упало "10 человек", а застрял "один", и на последний слой упало "2 человека", но застрял опять "один", странные слои - им без разницы сколько на них падает энергии, они поглощают всегда одно и то же количество... Мне вот странно.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #752679 писал(а):

Мы немного о другом говорим.

Нет, ровно о том же. Дивергенция везде в проводе одинакова. И греется он везде одинаково. А то, что где-то вектор Пойнтинга больше или меньше - это с мощностью нагрева никак не связано. Более того, я вам скажу, приложив снаружи разные поля, можно заставить вектор Пойнтинга поменяться, например, так, что он станет равен нулю в заданной точке на поверхности провода. И что? Энергия всё равно будет доставляться во все точки, как и раньше, просто другими путями.

-- 06.08.2013 23:45:42 --

romka_pomka в сообщении #752690 писал(а):

странные слои - им без разницы сколько на них падает энергии, они поглощают всегда одно и то же количество... Мне вот странно.

Вспомните закон Джоуля-Ленца, и из него вы это "странное" свойство слоёв можете явно вывести.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #752701 писал(а):

Нет, ровно о том же.

нет нет, мы о другом. Я настаиваю. Мы здесь о том, что у электромагнитной энергии в статике нет скорости, а значит и потока. И говорить, что энергия течет вслед за вектором Пойнтинга - не приходится. Прошу не сворачивать разговор в сторону.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #752705 писал(а):

нет нет, мы о другом. Я настаиваю.

И как настой, хороший получается?

От "я настаиваю" факты не изменятся.

romka_pomka в сообщении #752705 писал(а):

Мы здесь о том, что у электромагнитной энергии в статике нет скорости

Это банальность, и я вам это сказал уже давным-давно, и вы согласились.

romka_pomka в сообщении #752705 писал(а):

а значит (нет) и потока.

А этот вывод неверен, и я вам об этом тоже сказал уже давным-давно, и вы согласились.

Перечитайте тему с начала, если не помните, с чем вы соглашались.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #752710 писал(а):

И как настой, хороший получается?

Да вообще не получается. Вы же приходите и доливаете воды постоянно.

Скажите пожалуйста, что такое поток энергии? Как его определить?

[svv]

Скорости нет, а поток есть.
(Если Вас смущает именно то, что поток энергии есть несмотря на то, что ситуация статическая, ещё раз покорнейше прошу прочитать тот параграф из Фейнмана).

Энергия течёт неизвестно как (если говорить о скорости), но вектор Пойнтинга даёт возможность вычислить, сколько энергии пересекло поверхность за единицу времени.

romka_pomka писал(а):

Но как же так? С одной стороны потоки разные, а с другой стороны застревает в слое одна и та же энергия? Смотрите:
1. мы говорим о дивергенции и она всюду одинакова
2. Нарежем это наше "всюду" на тонкие пластики, перпендикулярные вектору Пойнтинга.
3. в каждом пластике должно превратиться в тепло одно и то же количество энергии, но поток энергии пропорционален потоку вектора Пойнтинга. Так как дивергенция одинакова, то поток вектора Пойнтинга должен иссякать от слоя к слою.
4. Получается, что на первый слой упало "10 человек", а застрял "один", и на последний слой упало "2 человека", но застрял опять "один", странные слои - им без разницы сколько на них падает энергии, они поглощают всегда одно и то же количество... Мне вот странно.

Всё правильно. Всё совершенно правильно. Поток вектора Пойнтинга мягко иссякает к центру проводника. Это соответствует, с одной стороны, тому, что электрическое поле не зависит от радиальной координаты, а магнитное падает до нуля (так как воображаемые цилиндрические поверхности — границы слоёв — окружают всё меньший ток). И с другой — это соответствует тому, что с каждым слоем поток вектора Пойнтинга иссякает на $\mathbf j\cdot \mathbf E$ (закон Джоуля-Ленца), умноженное на нечто геометрически-нормировочное.

Если Вы можете из уравнений Максвелла вывести уравнение баланса энергии, Вы должны понимать, что вектор Пойнтинга невозможно скомпрометировать, Вы никогда не поймаете его с поличным.

-- Вт авг 06, 2013 22:32:33 --

romka_pomka в сообщении #752716 писал(а):

Скажите пожалуйста, что такое поток энергии? Как его определить?

Это такой вектор, интеграл от которого по любой замкнутой поверхности равен минус производной от энергии (внутри поверхности) по времени.

[romka_pomka]

svv в сообщении #752717 писал(а):

Энергия течёт неизвестно как (если говорить о скорости)

Вот в этом и хотелось бы разобраться. В книжках пишут, что известно - вслед за Пойнтингом.

svv в сообщении #752717 писал(а):

вектор Пойнтинга даёт возможность вычислить, сколько энергии пересекло поверхность за единицу времени.

Хотелось бы добавить, что поверхность замкнута.

svv в сообщении #752717 писал(а):

Если Вы можете из уравнений Максвелла вывести уравнение баланса энергии, Вы должны понимать, что вектор Пойнтинга невозможно скомпрометировать, Вы никогда не поймаете его с поличным.

дивергенцию вектора не скомпрометировать, а сам вектор легко вроде бы компрометируется прибавлением ротора любого поля.

[svv]

romka_pomka в сообщении #752718 писал(а):

Хотелось бы добавить, что поверхность замкнута.

romka_pomka в сообщении #752718 писал(а):

дивергенцию вектора не скомпрометировать, а сам вектор легко вроде бы компрометируется прибавлением ротора любого поля.

Эти два замечания тесно связаны. В самом деле, мы никогда не наблюдаем по отдельности поток энергии через часть поверхности. Только через всю поверхность. Поэтому мы не можем отличить некоторый поток от такого же плюс нечто, что нигде не задерживается. Это "нечто, что нигде не задерживается" не меняет поток через замкнутые поверхности (хотя меняет поток через их части), и, стало быть, ненаблюдаемо. Нигде не задерживается — значит, имеет нулевую дивергенцию. Стало быть, равно ротору некоторого поля.

romka_pomka, но (имхо) Вам сейчас пока не нужно думать о неоднозначностях.

[romka_pomka]

svv в сообщении #752720 писал(а):

но (имхо) Вам сейчас пока не нужно думать о неоднозначностях.

Почему?

И потом, я думаю об однозначной вещи, о векторе "тока энергии" $\mathbf{j}_w=w\mathbf{V}$, где $w=\frac{dE}{dv}$ объемная плотность энергии, а $\mathbf{V}$ скорость течения.

[svv]

romka_pomka в сообщении #752722 писал(а):

И потом, я думаю об однозначной вещи, о векторе "тока энергии" $\mathbf{j}_w=w\mathbf{V}$, где $w=\frac{dE}{dv}$ объемная плотность энергии, а $\mathbf{V}$ скорость течения.

А Вы способный.
Я уже пару дней собираюсь Вам предложить именно такую возможность определить скорость течения энергии, основываясь на аналогии с уравнениями непрерывности, вроде $\operatorname{div}(\rho \mathbf v)+\frac{\partial \rho}{\partial t}=0$.

[romka_pomka]

svv в сообщении #752725 писал(а):

определить скорость течения энергии, основываясь на аналогии с уравнениями непрерывности

Да вот плохо, что скорости у энергии в статике нету. С этого, собственно, и началась вся ветка. Не определить так поток энергии. Но как тогда?!