Вопросы по топологии и категориям

[apriv]

Munin в сообщении #752333 писал(а):

А получающиеся "обобщенные топологические пространства" имеют интересную и содержательную дифгеометрию / алгебраическую топологию на них? Для начала, чего-нибудь похожее на многообразия?

Конечно, например, как только Вы переформулируете определение фундаментальной группы пространства на человеческом языке, без всяких там отрезков и путей, так сразу станет понятно, что оно обобщается на достаточно произвольный топос.
Кроме того, в алгебраической геометрии наиболе важна не топология Зариского, а какие-нибудь топологии Гротендика (типа этальной, fpqc, Нисневича...), и чрезвычайно актуальные мотивы Воеводского возникают вместе с категориями [симплициальных] пучков на соответствующем сайте Нисневича. Гомотопическая теория и алгебраическая топология для схем строится как раз на этих топосах.

[Munin]

apriv в сообщении #752495 писал(а):

Конечно, например, как только Вы переформулируете определение фундаментальной группы пространства на человеческом языке, без всяких там отрезков и путей, так сразу станет понятно, что оно обобщается на достаточно произвольный топос.

О, а можно такую переформулировку увидеть?

[apriv]

Munin в сообщении #752532 писал(а):

О, а можно такую переформулировку увидеть?

Думаю, это есть в любой современной книге по теории Галуа (в смысле Гротендика).

[Munin]

Я даже названий книг не знаю.

[apriv]

Munin в сообщении #752569 писал(а):

Я даже названий книг не знаю.

Ну, например
Szamuely "Galois groups and fundamental groups"
Borceux, Janelidze "Galois theories"
Сборник под редакцией Janelidze, Pareigis, Tholen "Galois theory, Hopf algebras, and semiabelian categories"