2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подмодули
Сообщение08.01.2006, 12:17 


17/11/05
14
Есть такая задача:
Найти все подмодули в векторнорном пространстве с базисом (e_1,\ldots,e_n) как модуле над кольцом всех диагональных матриц, если diag(\lambda_1,\ldots,\lambda_n) * (\alpha_1 e_1 + \ldots + \alpha_n e_n) = \lambda_1 \alpha_1 e_1 + \ldots + \lambda_n \alpha_n e_n.

Правильно я понимаю, что все подмодули будут находиться в виде прямой суммы неприводимых подмодулей вида (e_1,0, \ldots, 0), (0,e_2, \ldots, 0), \ldots, (0,0, \ldots, e_n).

 Профиль  
                  
 
 Да, Вы правы
Сообщение08.01.2006, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/05
286
Именно так. Всего будет $2^n$ подмодулей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Да, Вы правы
Сообщение18.01.2006, 22:06 


17/11/05
14
lofar писал(а):
Именно так. Всего будет $2^n$ подмодулей.

А нет ли способа показать, что любой подмодуль представим в таком виде?

 Профиль  
                  
 
 Можно конечно
Сообщение19.01.2006, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/05
286
Пусть $R$ --- кольцо всех диагональных матриц (над котрым рассматривается модуль). Пусть $A$ --- произвольный подмодуль. Тогда если $I = \{i\,|\,{\bf e}_i\in A\}$, то
$$
A = \bigoplus_{i\in I} R{\bf e}_i.
$$
Иными словами, $A$ есть прямая сумма простых подмодулей порожденных теми базисными векторами которые попали в $A$. Доказательство этого факта --- простая проверка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group