вопрос по аксиоматике теории вероятностей

[Caran-d'Ache]

Доброго времени суток.
Вопрос от чайника, так что прошу тапками не забрасывать, ну или не сразу.
На досуге стал восполнять свои пробелы в "азах" теор.вера и мат. статистики (т.е. в её аксиоматике). Читаю учебник Севастьянова. Посоветовали, как не математику, со словами "... ибо и для технаря сойдёт".
Буквально с самого начала появилась загвоздка.
После определения вероятностного пространства идёт свойства, вытекающие из приведённых аксиом.
1) Если $A \subseteq B$, то $P(B\A)=P(B)-P(A)$
2) Если $A \subseteq B$, то $P(A)\leq P(B)
3) $\forall A \in \mathcal{A}$ выполнено $0 \leq P(A)\leq 1$
4) $P(\overline{A})=1-P(A)$
5) $P(\emptyset)=0$
Вот меня интересуют 3, 4 и 5. Как указывается, каждое следует из предыдущего. Ну вроде бы понятно, но конкретно для доказательства третьего указывается, что "... следует из 2), так как $\emptyset \subseteq A \subseteq \Omega$".
Ну понятно, что $P(\Omega)=1$, что есть одна из аксиом вероятностного пространства. Но $P(\emptyset)=0$ задаётся лишь на 5) пункте, т.е. позже...
Какая-то рекурсия получается, или я чего-то не так понимаю и доказательство этого свойства не опирается на 5). Подскажите.
А что если в свойстве 3) $P(\emptyset)\neq 0$?

[mihailm]

Caran-d'Ache в сообщении #745930 писал(а):

...
Вот меня интересуют 3, 4 и 5...[/math]?

А меня 1 так как неверно)
Севастьянов учебник для матфаков, может вам другой какой учебник (параллельно) почитать, потом выбрать из них. Теория меры которую неявно использует этот учебник очень тяжела для технарей, не потому что сложна, а потому что формальна и построена не для сторонних приложений, а для собственных потребностей математики.
Попробуйте почитать Феллера или Пугачева

[arseniiv]

Caran-d'Ache, какие у вас аксиомы? Они все, конечно, почти одинаковые, но лучше приведите.

Caran-d'Ache в сообщении #745930 писал(а):

1) Если $A \subseteq B$, то $P(B\A)=P(B)-P(A)$

$P(B|A)$ P(B|A). В текущем варианте получается слегка не то.

mihailm в сообщении #745956 писал(а):

А меня 1 так как неверно)

Это просто код неправильный.

[mihailm]

arseniiv в сообщении #745960 писал(а):

...Это просто код неправильный.

Ааа, заметил, так надо
$P(B\setminus A)=P(B)-P(A)$

[arseniiv]

Ой, снова позорюсь. Действительно, $B\setminus A$, а не $B|A$.

[iifat]

Caran-d'Ache в сообщении #745930 писал(а):

$P(\emptyset)=0$ задаётся лишь на 5) пункте

Вообще говоря, в четвёртом. Попробуйте его доказать без третьего, должно, имхо, получиться.

[Otta]

Caran-d'Ache

Неравенство $P(A)\ge 0$ выполнено для всех событий вследствие определения вероятности.

[Caran-d'Ache]

mihailm в сообщении #745995 писал(а):

arseniiv в сообщении #745960 писал(а):

...Это просто код неправильный.

Ааа, заметил, так надо
$P(B\setminus A)=P(B)-P(A)$

Ой, да. Это у меня проблемы. Конечно там должно быть $P(B\setminus A)=P(B)-P(A)$. Вечно набирая в ТеХе чего-то теряю. Извиняюсь.

Otta в сообщении #746014 писал(а):

Caran-d'Ache

Неравенство $P(A)\ge 0$ выполнено для всех событий вследствие определения вероятности.

Вооот, спасибо, а слона-то я и не заметил.

mihailm в сообщении #745956 писал(а):

Теория меры которую неявно использует этот учебник очень тяжела для технарей, не потому что сложна, а потому что формальна и построена не для сторонних приложений, а для собственных потребностей математики.
Попробуйте почитать Феллера или Пугачева

Вот за это я и выбрал Севастьянова. Нужна некоторая отстранённая систематичность. Я не говорю, что книга Феллера плоха, но как-то строго математический подход мне несколько больше импонирует. Хочется освоить именно его.

[mihailm]

Caran-d'Ache в сообщении #746034 писал(а):

...Вот за это я и выбрал Севастьянова. Нужна некоторая отстранённая систематичность. Я не говорю, что книга Феллера плоха, но как-то строго математический подход мне несколько больше импонирует. Хочется освоить именно его.

Ну если есть кому объяснять математические моменты, то вперед