О жесткости неинерциальных систем отсчёта

[epros]

Source в сообщении #745749 писал(а):

epros в сообщении #745741 писал(а):

Вопрос в том, что такое «ИСО» и чем она отличается от «любой другой СО». Какова Ваша версия?

Например, тем, что компоненты физической скорости свободной частицы в окрестности наблюдателей в данной области пространства постоянны.

Т.е. уравнение мировой линии любой инерциально движущейся материальной точки должно выглядеть как $x^{\alpha} = \operatorname{const}_1 \times t + \operatorname{const}_0$, тогда Вы назовёте систему координат $(t, x^1, x^2, x^3)$ «ИСО»? Я правильно интерпретировал Ваши слова про «физическую скорость» и «свободную частицу»?

Source в сообщении #745749 писал(а):

Про область, это я к тому, что метрика $ds^2=dt^2-dx^2$ не обязательно должна покрывать всё пространство-время

Формула метрики $ds^2=dt^2-dx^2$ имеет место быть только там, где координаты — синхронные. Что не соответствует Вашему заявлению о том, что координаты ИСО могут быть несинхронными.

Source в сообщении #745749 писал(а):

Поделив физическое расстояние на физическое время Вы всегда получите $c$ в любой СО и в любых координатах.

Ваши понятия сбивают меня с толку. Вы уже однажды уклонились от разъяснений что такое «физическое время», я спрашиваю ещё раз. Ибо по моим понятиям есть временнАя координата и есть время по тем или иным часам. Я мог бы предположить, что «физическое время» — это просто время по каким-то часам, но Вы, судя по всему, подразумеваете под этим какое-то синхронное время… А это опять возвращает нас к вопросу о том, что такое «одновременность» (применительно к неинерциальной СО).

Source в сообщении #745749 писал(а):

epros в сообщении #745741 писал(а):

Вот, скажем, послали Вы в момент $\tau_{A1}$ сигнал в сторону точки B, а к моменту $\tau_{A2}$, когда Вы поймали отражённый от неё сигнал, часы A уже некоторое время как успели изменить скорость. Всё равно будем считать, что если указанное выше равенство выполняется, то часы синхронны?

Не обязательно,

Вы уклонились от ответа. Если мы не можем считать события одновременными в соответствии с процедурой синхронизации Эйнштейна, то в каком случае мы можем считать их одновременными? Или Вы всё- таки признаете, что в неинерциальной СО понятие одновременности не всегда определено?

Source в сообщении #745749 писал(а):

В частности, повторное проведение этого эксперимента должна приводить к тому же результату.

У Вас удивительный бардак в понятиях. Задача на «парадокс близнецов», если рассматривать её в ИСО близнеца-домоседа, говорит нам, что показания их часов в момент старта $t_1 = 0$ и $t_2 = 0$ «одновременны» (это — «первое измерение»). Но и в момент финиша показания часов $t_1 = 10$ близнеца-домоседа тоже «одновременны» с показаниями часов $t_2 = 1$ близнеца-путешественника (а это — уже «повторное измерение») С какой стати повторное измерение «должно приводить к тому же результату»?

Source в сообщении #745749 писал(а):

Пока стержень летит равномерно, наблюдатели на концах синхронизируют свои часы (повторяя многократно соответствующую процедуру).

Вы понимаете о чём говорите? процедура синхронизации занимает время $\frac{2 L}{c}$ и показывает результат с задержкой в $\frac{L}{c}$. Это значит, что к моменту разворота наблюдателя его часы будут синхронизированы с часами коллеги только до момента, который прошёл $\frac{L}{c}$ секунд назад. А после разворота первые данные о синхронности часов будут относиться к моменту, который наступит на $\frac{L}{c}$ секунд позже разворота. Между этими двумя моментами (от момента за $\frac{L}{c}$ секунд до разворота до момента на $\frac{L}{c}$ секунд после разворота) у наблюдателя не будет НИКАКИХ данных о том, что там «в это время» происходило на другом конце стержня.

Вы понимаете, что все события разворота точек стержня попадают в эту «слепую зону», т.е. наблюдатель НЕ МОЖЕТ судить о том, одновременны эти события или нет?

Или Вы всё-таки предложите такую процедуру синхронизации, которую можно будет применять наблюдателю, который меняет скорость за время выполнения процедуры?

P.S. Вообще, мы что-то слишком углубились в обсуждение каких-то не относящихся к делу понятий. Напоминаю, что я всего лишь хотел продемонстрировать Час простой одномерный пример, в котором глобальные локационные расстояния не равны интегралу от локальных. А посему вопросы к Вам такие:
1) Сопутствующие стержню координаты, которые я Вам построил, имеют право считаться «системой координат пространства-времени»?
2) Метрика пространства-времени имеет право быть записанной в этих координатах?
3) Можем ли мы посчитать длину стержня в любой момент координатного времени (кроме, может быть, момента разворота)?
4) Если предыдущие ответы — «да», то чего Вам ещё не хватает?

[В. Войтик]

Source в сообщении #745743 писал(а):

В. Войтик в сообщении #744441 писал(а):

Предположим, что стержень двигался инерциально и внезапно изменил скорость каждой своей точки до 0, т.е. стержень остановился. Что мы увидим в лабораторной системе? Что длина стержня увеличилась скачком. Это очевидно невозможно. Данное противоречие и приводит к выводу, что стержень не может изменить свою скорость скачком. Другое дело 2 материальные точки несвязанные друг с другом...

Парадокса (=противоречия) в этом нет. По крайней мере он не сформулирован.

Ну как же не сформулирован? По условию у eprosа
1) $x=\operatorname{const}$, $x$- собственная длина стержня
2) в некоторый момент лабораторного времени начало стержня, которое двигается инерциально с постоянной скоростью $v$ меняет свою скорость на противоположную.
Условия 1) и 2) не согласованы друг с другом. То есть, если бы epros говорил о плавном изменении движения начала стержня- без скачков в собственном ускорении, то я бы с ним согласился. Такое возможно. Но он говорит о резком изменении движения. А это для жёсткого стержня невозможно.

epros в сообщении #745747 писал(а):

В. Войтик в сообщении #745744 писал(а):

Source. epros говорит о жёстком стержне. Произвольное движение жёсткого стержня невозможно. Поэтому конечно второй вариант. Жесткое торможение

Я-то говорил о жестком стержне, а вот Вы — невесть о чём.

Это Вы какие-то сказки рассказываете.
Мне удобно пользоваться декартовыми координатами стержня $x’=x$ и координатными часами синхронизированными с часами начала стержня $t’$.
В лабораторной системе стержень у Вас движется сначала вправо со скоростью $v$, а потом влево. Чтобы наглядно продемонстрировать парадокс перейдём в новую инерциальную лабораторную систему отсчёта $\tilde{X}, \tilde{T}$ двигающуюся влево со скоростью $v$. В этой системе отсчёта стержень движется вправо со скоростью
$V=\frac{2v}{1+v^2}$, а потом останавливается. То есть согласно epros-у скорость стержня есть $U=V\sigma(t’)$, где $\sigma(t’)$ -функция «ступеньки вниз» равная 1 при $t’<0$ и 0, при $t’>0$.
Преобразование Мёллера в жёсткую неинерциальную систему отсчёта двигающуюся прямолинейно есть
$\tilde{X}=\frac{{{x}'}}{\sqrt{1-{{U}^{2}}}}+\int_{0}^{t}{\frac{Ud{t}'}{\sqrt{1-{{U}^{2}}}}}$
$\tilde{T}=\frac{U{x}'}{\sqrt{1-{{U}^{2}}}}+\int_{0}^{t}{\frac{d{t}'}{\sqrt{1-{{U}^{2}}}}}$
Подставив значение $U$ получим
$\tilde{X}=\frac{{{x}'}}{\sqrt{1-{{V}^{2}}{{\sigma }^{2}}}}+\frac{V\sigma {t}'}{\sqrt{1-{{V}^{2}}}}$ (1)
$\tilde{T}=\frac{V\sigma {x}'}{\sqrt{1-{{V}^{2}}}}+\frac{{{t}'}}{\sqrt{1-{{V}^{2}}{{\sigma }^{2}}}}$ (2)
Далее. Значение длины стержня в новой лабораторной системе есть
$L=\tilde{X}-\int Ud \tilde{T}$. Подстановка значения $U$ даёт
$$L=\left\{ \begin{matrix} \tilde{X}-V\tilde{T},\quad {t}'<0 \\ \tilde{X},\quad {t}'>0 \\ \end{matrix} \right.$ $
Учитывая (1) и (2) окончательно получим, что

$$L=\left\{ \begin{matrix} \sqrt{1-{{V}^{2}}}{x}',\quad {t}'<0 \\ {x}',\quad {t}'>0 \\ \end{matrix} \right.$$

Поскольку этого не может быть значит предположение о скорости стержня равной $U=V\sigma$ неверно.

[epros]

В. Войтик в сообщении #745793 писал(а):

То есть согласно epros-у скорость стержня есть $U=V\sigma(t’)$, где $\sigma(t’)$ -функция «ступеньки вниз» равная 1 при $t’<0$ и 0, при $t’>0$.

Не выдумывайте.

[Source]

epros в сообщении #745778 писал(а):

Т.е. уравнение мировой линии любой инерциально движущейся материальной точки должно выглядеть как $x^{\alpha} = \operatorname{const}_1 \times t + \operatorname{const}_0$, тогда Вы назовёте систему координат $(t, x^1, x^2, x^3)$ «ИСО»?

Да. Но это частный случай галилеевых (я предпочитаю термин "лоренцевых") координат. В ИСО координатная траектория свободной частицы может быть нелинейной. Например, метрика

$$ds^2=e^{2x}\,dt^2 + 2te^{2x}\,dtdx - (1-e^{2x}t^2)\,dx^2$$

также является метрикой ИСО. Поэтому необходимо, чтобы были равны нулю силы инерции (см. задачу 1 к п.88 в ЛЛ т.2003). Тогда это ИСО. Можно предложить математически более простой критерий. Но этот ближе к эксперименту.

epros в сообщении #745778 писал(а):

Формула метрики $ds^2=dt^2-dx^2$ имеет место быть только там, где координаты — синхронные. Что не соответствует Вашему заявлению о том, что координаты ИСО могут быть несинхронными.

С Вами надо быть многословным, как в юридическом документе :
"метрики $ds^2=dt^2-dx^2$ и любой другой, получаемой из неё преобразованиями $t'=t(t,x)$ и $x'=x(x)$, которые являются дифференцируемыми...."

epros в сообщении #745778 писал(а):

Ваши понятия сбивают меня с толку. Вы уже однажды уклонились от разъяснений что такое «физическое время», я спрашиваю ещё раз. Ибо по моим понятиям есть временнАя координата и есть время по тем или иным часам.

Эти понятия были сформулированы в начале статьи, послужившей затравкой к этой теме .
И они не мои. Ими пользуются многие. Физическое время - это $\delta \tau$.
То, о чём пишите Вы, это координатное время.

epros в сообщении #745778 писал(а):

Или Вы всё- таки признаете, что в неинерциальной СО понятие одновременности не всегда определено?

Понятие определено всегда. На то оно и понятие.
А часы синхронизированы могут быть не всегда. Я и примеры этого приводил.
Что уж я должен признать после этого????

epros в сообщении #745778 писал(а):

У Вас удивительный бардак в понятиях. Задача на «парадокс близнецов», если рассматривать её в ИСО близнеца-домоседа, говорит нам, что показания их часов в момент старта $t_1 = 0$ и $t_2 = 0$ «одновременны» (это — «первое измерение»). Но и в момент финиша показания часов $t_1 = 10$ близнеца-домоседа тоже «одновременны» с показаниями часов $t_2 = 1$ близнеца-путешественника (а это — уже «повторное измерение») С какой стати повторное измерение «должно приводить к тому же результату»?

Ну, на счёт бардака... Гм. Боюсь опять прогневать Munin-а...
То, о чем пишете Вы, это сравнение текущего показания двух часов, находящихся в одной точке.
К синхронизации времени в СО это не имеет ни какого отношения.

epros в сообщении #745778 писал(а):

Source в сообщении #745749 писал(а):

Пока стержень летит равномерно, наблюдатели на концах синхронизируют свои часы (повторяя многократно соответствующую процедуру).

Вы понимаете о чём говорите? процедура синхронизации занимает время $\frac{2 L}{c}$ и показывает результат с задержкой в $\frac{L}{c}$.

Я могу ошибаться. Но не могу не понимать того, что говорю.
Какая разница, если стержень летит из минус бесконечности бесконечное время?

epros в сообщении #745778 писал(а):

А посему вопросы к Вам такие:
1) Сопутствующие стержню координаты, которые я Вам построил, имеют право считаться «системой координат пространства времени»?
2) Метрика пространства времени имеет право быть записанной в этих координатах?
3) Можем ли мы посчитать длину стержня в любой момент координатного времени (кроме, может быть, момента разворота)?

Да. Нет. Да.

Мы можем оставить эту задачу.
Учитывая столь длительную дискуссию (кто бы в ней не был прав),
всё равно свою роль простого примера различия в локальной и глобальной жёсткости эта задача не выполняет.

[В. Войтик]

epros в сообщении #745802 писал(а):

В. Войтик в сообщении #745793 писал(а):

То есть согласно epros-у скорость стержня есть $U=V\sigma(t’)$, где $\sigma(t’)$ -функция «ступеньки вниз» равная 1 при $t’<0$ и 0, при $t’>0$.

Не выдумывайте.

Да? А какая скорость стержня по-Вашему? Всё равно любые разрывные функции скорости для жёсткого стержня противоречивы. Разрывные функции могут быть только для нежёсткого стержня. В этом случае вопросов нет.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #745831 писал(а):

Всё равно любые разрывные функции скорости для жёсткого стержня противоречивы.

Нет, не всё равно. Есть один случай, когда противоречий нет. А вы так и не нарисовали мировую полосу стержня? Лентяй!

[epros]

В. Войтик в сообщении #745831 писал(а):

…любые разрывные функции скорости для жёсткого стержня противоречивы

Это бред.

[В. Войтик]

Munin в сообщении #745842 писал(а):

Нет, не всё равно. Есть один случай, когда противоречий нет.

А какой случай?

[epros]

Source в сообщении #745809 писал(а):

Да. Но это частный случай галилеевых (я предпочитаю термин "лоренцевых") координат.

Галилеевыми называют такие координаты, в которых метрика записывается выражением $ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2$. Не стоит переопределять стандартные понятия.

Source в сообщении #745809 писал(а):

В ИСО координатная траектория свободной частицы может быть нелинейной.

Как же с Вами нелегко… Только что сказали «да» и тут же утверждаете нечто противоположное.

Source в сообщении #745809 писал(а):

Например, метрика

$$ds^2=e^{2x}\,dt^2 + 2te^{2x}\,dtdx - (1-e^{2x}t^2)\,dx^2$$

также является метрикой ИСО.

Правильно ли я теперь Вас понял, что Ваш критерий «ИСОшности» метрики — чтобы выражение для неё получалось из Галилеевых координат $(\tilde{t}, \tilde{x})$ преобразованием вида:
$\tilde{t} = f_0(t, x)$
$\tilde{x} = f_1(x)$
?

Source в сообщении #745809 писал(а):

С Вами надо быть многословным, как в юридическом документе :
"метрики $ds^2=dt^2-dx^2$ и любой другой, получаемой из неё преобразованиями $t'=t(t,x)$ и $x'=x(x)$, которые являются дифференцируемыми...."

Можно было без лишнего многословия сказать, что «координаты сопутствуют жёсткому инерциально движущемуся телу отсчёта», Вас бы все поняли. Называть такие координаты «ИСО» терминологически не очень корректно, а говорить про метрику вида $ds^2 = dt^2 - dx^2$ — просто математически неверно.

Source в сообщении #745809 писал(а):

Физическое время - это $\delta \tau$.

Эта величина для неинерциальных СО не была определена.

Source в сообщении #745809 писал(а):

То, о чём пишите Вы, это координатное время.

Я пишу о двух вещах:

epros в сообщении #745778 писал(а):

по моим понятиям есть временнАя координата и есть время по тем или иным часам.

Source в сообщении #745809 писал(а):

epros в сообщении #745778 писал(а):

Или Вы всё- таки признаете, что в неинерциальной СО понятие одновременности не всегда определено?

Понятие определено всегда. На то оно и понятие.
А часы синхронизированы могут быть не всегда.

Первое противоречит второму: Когда синхронизация невозможна, понятие одновременности не определено. Что за странная логика у Вас? Если часы на ободе вращающегося колеса не могут быть синхронизированы (из-за некоторых дополнительных требований к результатам этой процедуры), то мы не можем судить о том, какие события на ободе колеса одновременны.

Source в сообщении #745809 писал(а):

То, о чем пишете Вы, это сравнение текущего показания двух часов, находящихся в одной точке.
К синхронизации времени в СО это не имеет ни какого отношения.

Это частный случай синхронизации часов в ИСО близнеца-домоседа: Синхронизация при нулевом расстоянии между часами, т.е. промежуток между моментами $\tau_{A1}$ и $\tau_{A2}$ бесконечно мал. На самом деле он, конечно, не бесконечно, а просто мал: например, равен метру.

Source в сообщении #745809 писал(а):

Я могу ошибаться. Но не могу не понимать того, что говорю.
Какая разница, если стержень летит из минус бесконечности бесконечное время?

Нет, Вы именно не понимаете. Потому что не имеет никакого значения из какой «минус бесконечности» летит стержень. Если считаете, что понимаете, то подтвердите это расчётом на примере:

Скажем, длина стержня в СО его покоя равна 1 световой секунде. Скорость относительно лабораторной ИСО: 260 тыс. км/с. До разворота стержня часы на его концах были синхронизированы (и переводить их точно никто не будет). За полсекунды до разворота наблюдатель на заднем конце захотел узнать, сколько в этот момент на часах у наблюдателя на переднем конце.
Как ему это сделать?
Какой ответ он получит?

Source в сообщении #745809 писал(а):

epros в сообщении #745778 писал(а):

А посему вопросы к Вам такие:
1) Сопутствующие стержню координаты, которые я Вам построил, имеют право считаться «системой координат пространства времени»?
2) Метрика пространства времени имеет право быть записанной в этих координатах?
3) Можем ли мы посчитать длину стержня в любой момент координатного времени (кроме, может быть, момента разворота)?

Да. Нет. Да.

Оба на…
Что же нам помешает записать метрику, раз у нас есть координаты?
Каким же образом нам удастся найти расстояние, если у нас нет метрики?

[Munin]

В. Войтик в сообщении #745852 писал(а):

А какой случай?

Ну разберитесь, я давно от вас этого жду.

[В. Войтик]

Вы правы. На самом деле нет никаких противоречий. Я снимаю свои возражения.

[В. Войтик]

epros в сообщении #745778 писал(а):

… А это опять возвращает нас к вопросу о том, что такое «одновременность» (применительно к неинерциальной СО).
…Если мы не можем считать события одновременными в соответствии с процедурой синхронизации Эйнштейна, то в каком случае мы можем считать их одновременными? Или Вы всё- таки признаете, что в неинерциальной СО понятие одновременности не всегда определено?
…Или Вы всё-таки предложите такую процедуру синхронизации, которую можно будет применять наблюдателю, который меняет скорость за время выполнения процедуры?

Вопросы eprosа конечно не ко мне, но я попробую ответить. В неинерциальной системе удалённые события можно считать одновременными, если они имеют одну и ту же временную координату по часам в начале отсчёта. Такое понятие одновременности для данной системы отсчёта определено всегда. При изменении системы отсчёта (например при изменении местоположения начала отсчёта в пределах первоначальной неинерциальной системы) события становятся неодновременными. Процедура синхронизации стандартная. Из начала отсчёта посылаются радиолокационные сигналы, которые возвращаются назад. Думаю, что для определения временной координаты удалённого события в т. А можно применять правило Пуанкаре $t_{A}=t_{O}+\frac{t}{2}$ (где $t$- промежуток времени в начале отсчёта т. О от посылки до принятия сигнала обратно), только для равномерно ускоренной системы. Для других систем отсчёта это правило меняется.

[Source]

epros, давайте по частям, а то мы расползлись.. Сначала про ИСО.

epros в сообщении #745863 писал(а):

Галилеевыми называют такие координаты, в которых метрика записывается выражением $ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2$.

Да. И именно в этих координатах, координаты свободной частицы линейно зависят от времени. Что я и написал. Надо было только продолжить "... это галилеевы координаты или координаты, получаемые из них линейным преобразованием с постоянными коэфициентами".

epros в сообщении #745863 писал(а):

Source в сообщении #745809 писал(а):

В ИСО координатная траектория свободной частицы может быть нелинейной.

Как же с Вами нелегко… Только что сказали «да» и тут же утверждаете нечто противоположное.

Ни коем образом, если понимать что такое физическая скорость. Хотя я и приводил ссылку на ЛЛ, видимо, этого недостаточно. Поэтому напишу выражение для компонент физической скорости ($i,j=1...3$):

$$v^i=\frac{\dot{x}^i/\sqrt{g_{00}}}{1+g_{0i}\dot{x}^i/g_{00}},~~~~~~\mathbf{v}^2=\gamma_{ij}v^iv^j=\frac{\delta l^2}{\delta \tau^2},$$

где $\dot{x}^i=dx^i/dt$ -- координатная скорость.
В метрике $ds^2=e^{2x}\,dt^2 + 2te^{2x}\,dtdx - (1-e^{2x}t^2)\,dx^2$ координатная скорость и физическая связаны следующим образом:

$$v=\frac{\dot{x}e^{-x}}{1+t\dot{x}}.$$

Физическая скорость постоянна, а координатная зависит от времени.

epros в сообщении #745863 писал(а):

Правильно ли я теперь Вас понял, что Ваш критерий «ИСОшности» метрики — чтобы выражение для неё получалось из Галилеевых координат $(\tilde{t}, \tilde{x})$ преобразованием вида: $\tilde{t} = f_0(t, x),~~~\tilde{x} = f_1(x)$?

Правильно. Любая СО не меняется при этом преобразовании. Единственное уточнение: более общие преобразования, которые меняют данную ИСО $(\tilde{t},\tilde{x})$ на другую ИСО выглядят так: $\tilde{t} = f_0(t, x),~~~\tilde{x} = f_1(x)-vf_0(t, x)$

epros в сообщении #745863 писал(а):

Называть такие координаты «ИСО» терминологически не очень корректно, а говорить про метрику вида $ds^2 = dt^2 - dx^2$ — просто математически неверно.

Первая часть фразы верная. Координаты - это способ описания ИСО, а не сама ИСО. А вторая часть фразы выглядит загадочной.

[epros]

В. Войтик в сообщении #746047 писал(а):

Вопросы eprosа конечно не ко мне, но я попробую ответить.

Ваш ответ меня устраивает. Такую синхронизацию можно было бы назвать «не Эйнштейновской».

Проблема только в одном: Это Ваш ответ, а не Source, у него — явно другие понятия.

-- Пн июл 15, 2013 11:37:38 --

Source в сообщении #746058 писал(а):

Надо было только продолжить "... это галилеевы координаты или координаты, получаемые из них линейным преобразованием с постоянными коэфициентами".

Ёлы палы, так всё таки только линейными или и нелинейные преобразования вида $\tilde{t} = f_0(t, x),~~~\tilde{x} = f_1(x)$ тоже допустимы?

Source в сообщении #746058 писал(а):

если понимать что такое физическая скорость.

Я понял, что Вы имеете в виду под этими словами. Эта величина определена в точке. Осталось понять, что такое «одновременность», ибо это уже понятие, которое должно быть определено в отношении удалённых друг от друга событий.

Source в сообщении #746058 писал(а):

Единственное уточнение: более общие преобразования, которые меняют данную ИСО $(\tilde{t},\tilde{x})$ на другую ИСО выглядят так: $\tilde{t} = f_0(t, x),~~~\tilde{x} = f_1(x)-vf_0(t, x)$

Это уточнение ни к чему, поскольку если координаты получаются Вашим преобразованием из некоторых Галилеевых координат, то они же могут быть получены моим преобразованием из некоторых других Галилеевых координат.

Называть такие координаты ИСО не очень терминологически корректно не только потому, что «координаты — это не сама ИСО». Но также и потому, что ИСО предполагает синхронное время, которым здесь и не пахнет.

Source в сообщении #746058 писал(а):

epros в сообщении #745863 писал(а):

Называть такие координаты «ИСО» терминологически не очень корректно, а говорить про метрику вида $ds^2 = dt^2 - dx^2$ — просто математически неверно.

… А вторая часть фразы выглядит загадочной.

Говорить про несинхронные координаты, что метрика в них записывается таким выражением — это оксюморон.

[Source]

epros в сообщении #746060 писал(а):

Ёлы палы, так всё таки только линейными или и нелинейные преобразования вида $\tilde{t} = f_0(t, x),~~~\tilde{x} = f_1(x)$ тоже допустимы?

Нелинейные преобразования, естественно, допустимы.
Но координаты свободной частицы будут линейно зависеть от времени только для линейных преобразований из галилеевых координат.

epros в сообщении #746060 писал(а):

Называть такие координаты ИСО не очень терминологически корректно не только потому, что «координаты — это не сама ИСО». Но также и потому, что ИСО предполагает синхронное время, которым здесь и не пахнет.

А кто Вам сказал, что "ИСО предполагает синхронное время" (координатное)?
По вашим представлениям выходит, что НИСО мы можем описывать любыми координатами,
а ИСО - такая уродина, в которой допустимы только галилеевы?
Чем же ИСО так провинились?
Может Вы в евклиде и сферические координаты запретите, чтобы теорему Пифагора "не портить"?