Канторова лестница

[FieroN]

Нужно найти меру прообраза лестницы Кантора на промежутке $(\frac 1 4;\frac 1 3)$. Построив множество, я нашел, что прообраз $(\frac 1 9;\frac 1 3)$, а мера там уже просто находится. Но мне кажется, что ошибаюсь.

[ИСН]

Слушайте, ну если одно из чисел - круглое ($\frac{1}{4}$), а другое абсолютно уродливое ($\frac{1}{3}$), то ясно же, что и у прообраза края будут такие же - один круглый, другой уродливый, нет?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

FieroN, наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[FieroN]

ИСН в сообщении #739605 писал(а):

Слушайте, ну если одно из чисел - круглое ($\frac{1}{4}$), а другое абсолютно уродливое ($\frac{1}{3}$), то ясно же, что и у прообраза края будут такие же - один круглый, другой уродливый, нет?

Т.е. в данном случае прообразом будет $(\frac1 4;\frac1 3)$?

[mihailm]

Вот это "построив множество" не прокатывает. Приведите нормальное рассуждение откуда вы взяли эти числа

[FieroN]

Пусть $F$ задает Лестницу Кантора.
$F: (\frac1 9;\frac2 9)\mapsto \frac1 4$
$F: \frac1 3\mapsto \frac1 3$
И я предположил, что прообразом будет $(\frac1 9;\frac1 3)$.

[mihailm]

Скобки можно (и нужно) квадратные поставить
Треть очевидно переходит в половину.

[FieroN]

$F: [\frac1 9;\frac2 9]\mapsto \frac1 4$
$F: \frac1 3\mapsto \frac1 2$
исправил, но тогда не ясно откуда взять прообраз $(\frac1 3)$

[ИСН]

mihailm в сообщении #739642 писал(а):

Треть очевидно переходит в половину.

FieroN в сообщении #739643 писал(а):

$F: \frac1 3\mapsto \frac1 4$

Цитата:

в половину

Цитата:

$\frac14$

Цитата:

половину

[FieroN]

Не заметил когда копировал, а по существу что нибудь можете сказать?

[mihailm]

FieroN в сообщении #739649 писал(а):

Не заметил когда копировал, а по существу что нибудь можете сказать?

Слушайте, мы не решаем эту задачу с вами (мы знаем как ее решить, и она нам, о ужас, неинтересна).

[ИСН]

Могу. Вы вот знаете, где функция равна половине, четверти и т.д. Это - круглые значения, а $1\over3$ - не круглое. Но может быть, можно найти какую-то последовательность "круглых" значений, стремящуюся к...