Дьявольские магические квадраты из простых чисел

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #739502 писал(а):

Хм. Ввел все решения из статей Наталии. Получил 12 баллов. Значит источник с решениями с константами 18191,1394767 для N=11,13 еще никто не нашел.

Кто будет первым?
Как только это случится, все потеряют от своих 12 баллов некоторую часть.
Но и это ещё мало интересно. Жду, когда появятся новые решения. Вот тогда конкурс начнётся

Цитата:

Одного месяца на решение 15-ти задач, для меня слишком мало. Пожалуй займусь поиском рекорда для N=11,13.

А почему одного? Конкурс продлится 2 месяца. Или вы в отпуск уйдёте на месяц?

-- Сб июн 22, 2013 23:56:39 --

А вот и 12 баллов в новом качестве

Цитата:

1 12.00 Jarek Wroblewski Wroclaw, Poland 22 Jun 2013 19:53

[Pavlovsky]

Нашел другой источник! Опубликую ссылку, чтобы народ скорее занялся индивидуальным творчеством.
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_681.htm

-- Вс июн 23, 2013 01:39:30 --

B. Rosser and R. J. Walker. THE ALGEBRAIC THEORY OF DIABOLIC MAGIC SQUARES.
https://disk.yandex.ru/public/?hash=VBO ... yN5td8I%3D

Тем кто хочет принять участие в конкурсе, но впервые услышал об дьявольских квадратах, настоятельно рекомендую изучить эту статью. Статья написана в 1939 году. И наглядно демонстрирует, что полупроводниковые кластеры частенько мешают кластеру в человеческом мозге.

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #739512 писал(а):

Нашел другой источник!

Ну вот и отлично; я же знаю, как вы умеете искать нужные статьи и ссылки, во всех конкурсах вы в этом были самым первым.

Интрига №2: снова все могут получить 12 баллов

Цитата:

Тем кто хочет принять участие в конкурсе, но впервые услышал об дьявольских квадратах, настоятельно рекомендую изучить эту статью. Статья написана в 1939 году. И наглядно демонстрирует, что полупроводниковые кластеры частенько мешают кластеру в человеческом мозге.

Присоединяюсь к рекомендации. Статья действительно замечательная.
Напомню, что статья прекрасно переведена на русский язык С. В. Беляевым (svb).

[Nataly-Mak]

Последнее сообщение в дискуссионной группе AZ:

Цитата:

The current score 10.35 is based on non-optimal scores for 11 and 13 and no posted squares for 17 or 19. Trying to score the 18191 for size 11 is not going well. The current leaders appear to have all previously known optimal scores except for 17 and 19.

Пока всё крутится вокруг поиска известных решений

Не все сразу обратили внимание на то, что в первом источнике выложены мои решения для N=11,13 с магическими константами 198341 и 5441577 соответственно, в то время как в таблице известных на сегодня лучших результатов приведены другие магические константы для данных N --- 18191 и 1394767. Эти решения были получены совсем недавно (принадлежат они J. K. Andersen).
Это заметили Pavlovsky и Wroblewski. В результате они имеют 12 баллов нового качества
[Кстати, здорово улучшил мои результаты J. K. Andersen, для N=11 на порядок!]

Не поняла, что имел в виду автор приведённого сообщения под этим: "Trying to score the 18191 for size 11 is not going well."
Он пытался ввести какое-то решение для N=11 с магической константой 18191 и у него не получилось?

(Оффтоп)

Отправила 20 персональных приглашений, из них 10 россиянам. Пока приглашение принял только Pavlovsky (из россиян).
Россияне в квадраты не играют

[Pavlovsky]

Nataly-Mak в сообщении #739529 писал(а):

Отправила 20 персональных приглашений

J. K. Andersen собирается принять участие у конкурсе?

[Nataly-Mak]

Я отправила ему приглашение, ответ пока не получила.

-- Вс июн 23, 2013 10:46:57 --

Цитата:

...but two people have taken the lead and have already improved known records.

Автору этого сообщения показалось, что уже найдены новые решения
Pavlovsky просветил его, дав ссылку на известные решения, которые пока не все нашли.
Теперь можно ожидать, что 12 баллов получат все.
Пора начинать поиск новых решений

[Pavlovsky]

1 13.00 Jarek Wroblewski Wroclaw, Poland 23 Jun 2013 09:12 

Гонка за рекордами началась!

[Nataly-Mak]

Да, вот теперь конкурс начался
Это уже точно новое решение.

Наконец-то появился участник из Германии. Помню по конкурсу, связанному с магическими квадратами, конкурсанты из Германии выступали сильно.

[Nataly-Mak]

Есть в OEIS один симпатичный пандиагональный квадрат 6-го порядка с магической константой 930 (очень давний результат!). С этого квадрата я начинала исследование пандиагональных квадратов данного порядка. Очень долго не могла проникнуть в алгоритм его построения. Секрет был открыт с изобретением алгоритма svb.

Этот квадрат тянет на 0.48 балла (две последние позиции турнирной таблицы).

[dimkadimon]

Где можно найти краткое описание алгоритма Россера (статью уже видел) ? Или программу которая переводит примитивные квадраты в пан-диагональные квадраты?

-- 23.06.2013, 22:22 --

Еще вопрос: какие из извесных решений оптимальны?

[Nataly-Mak]

Цитата:

1 15.00 Jarek Wroblewski Wroclaw, Poland 23 Jun 2013 13:48

Класс!
Все 15 решений найдены.

Jarek
поздравляю!

-- Вс июн 23, 2013 18:01:37 --

dimkadimon в сообщении #739644 писал(а):

Где можно найти краткое описание алгоритма Россера (статью уже видел) ?

В теме "Магические квадраты".

Цитата:

Или программу которая переводит примитивные квадраты в пан-диагональные квадраты?

А что, такую программу сложно написать самому?
Я, например, пользуюсь матричной формой преобразования Россера (всё это есть в моих статьях и в теме "Магические квадраты"), а такое преобразование запрограммировать проще пареной репы.
Помнится, svb выкладывал свою программку для данного преобразования при N=7, опять же в теме "Магические квадраты". Было это очень давно, надо искать в этой теме. Мы тогда только начинали осваивать алгоритм Россера.

Цитата:

Еще вопрос: какие из извесных решений оптимальны?

Уже писала в этой теме: доказана минимальность только для N=6.

-- Вс июн 23, 2013 18:08:18 --

Полку россиян прибыло! Подключился Алексей Чернов (alexBlack).

P.S. Для dimkadimon и не только...
Для поиска в теме "Магические квадраты" (которая большая, конечно, и искать в ней трудно) пользуйтесь опцией Поиск. Надо ввести ключевое слово или набор слов. Например, введите ключевое слово Россер. Не забудьте указать, в каком разделе искать и как искать (например, "Только в текстах сообщений").

[Nataly-Mak]

Процесс пошёл Интересно наблюдать.
Jarek, кажется, уже приступил к улучшению решений (видно по убыванию счёта других участников).

-- Вс июн 23, 2013 19:46:51 --

Поскольку решение для N=7 с магической константой 1597 выложено в Интернете и почти все его уже нашли, покажу очень интересную картинку.
Так выглядит этот пандиагональньный квадрат в программе mertz, сделанной для конкурса "Prime Sums". Впрочем, на картинке видны всего несколько чисел, вряд ли это поможет восстановить всё решение.



mertz
вы можете сделать аналогичное приложение для текущего конкурса (для проверки решений до ввода их на конкурс)?

[Nataly-Mak]

И ещё красивая иллюстрация - это о преобразовании Россера.
Здесь показано преобразование Россера, применённое к обратимому квадрату 11-го порядка (обратимый квадрат - частный случай примитивного квадрата); в результате применения преобразования получается классический пандиагональный квадрат 11-го порядка.
[из статьи цикла "Нетрадиционные пандиагональные квадраты"]



-- Вс июн 23, 2013 21:30:00 --

Проверяю полученный классический пандиагональный квадрат 11 порядка в программе mertz. Забавно, сразу увидела опечатку - вторая строка снизу, седьмой столбец слева, должно быть 19 вместо 18 (все суммы, содержащие это число были равны 670, а не 671, как должно быть).
Вот такая хорошая "проверялка"
Такую бы нам для текущего конкурса.



А изменить-то в программе надо совсем немного, как мне кажется. Сейчас программа не показывает числа, которые больше $n^2$, потому что в конкурсе "Prime Sums" квадраты заполнялись числами от 1 до $n^2$.
В классическом пандиагональном квадрате, как видим, все числа показаны и все суммы посчитаны. Классно!

[Nataly-Mak]

Цитата:

1 15.00 Jarek Wroblewski Wroclaw, Poland 23 Jun 2013 19:04
. . . . . . . . . . . .
19 .03 Alex Chernov Penza, Russia 23 Jun 2013 11:40

"Так уж выходит, так уж бывает: кто-то находит, кто-то теряет". (c)
Интересно наблюдать: Jarek находит улучшения, у него незыблемо 15 баллов; зато у других участников счёт всё меньше и меньше становится.
У Алексея Чернова осталось уже 0.03 балла.

Да, а рекорды в этом конкурсе, наверное, сложно вычислить. Что скажете, Pavlovsky?

-- Вс июн 23, 2013 23:27:25 --

Цитата:

У Алексея Чернова осталось уже 0.03 балла.

Уже осталось 0.02 балла. Так и до нуля может дойти
Интересно, что за решение ввёл Алексей с таким маленьким результатом?
Он, наверное, в этом конкурсе решил соревноваться за первое место с конца

-- Вс июн 23, 2013 23:56:15 --

Почему же мы с коллегами не нашли ни одного решения для N=14?
Удивительно!
Мне известно несколько алгоритмов построения нетрадиционных пандиагональных квадратов 14-го порядка, но ни один из них я не смогла реализовать для простых чисел. Для произвольных натуральных чисел - пожалуйста.
Вот пример пандиагонального квадрата 14-го порядка из произвольных натуральных чисел, магическая константа равна 1582:

1 224 11 222 9 216 3 213 6 219 12 221 14 211
210 17 200 19 202 25 208 28 205 22 199 20 197 30
151 74 161 72 159 66 153 63 156 69 162 71 164 61
180 47 170 49 172 55 178 58 175 52 169 50 167 60
121 104 131 102 129 96 123 93 126 99 132 101 134 91
90 137 80 139 82 145 88 148 85 142 79 140 77 150
31 194 41 192 39 186 33 183 36 189 42 191 44 181
45 182 35 184 37 190 43 193 40 187 34 185 32 195
76 149 86 147 84 141 78 138 81 144 87 146 89 136
135 92 125 94 127 100 133 103 130 97 124 95 122 105
166 59 176 57 174 51 168 48 171 54 177 56 179 46
165 62 155 64 157 70 163 73 160 67 154 65 152 75
196 29 206 27 204 21 198 18 201 24 207 26 209 16
15 212 5 214 7 220 13 223 10 217 4 215 2 225

(из статьи "Нетрадиционные магические квадраты")
Алгоритм построения этого квадрата изящный, но для простых чисел, скорее всего, реализовать его сложно (могут получиться очень большие числа).
Есть у меня и пандиагональный квадрат 14-го порядка из простых чисел, но... числа повторяются, каждое простое число повторено 4 раза. Этот квадрат построен по другому алгоритму.

Jarek нашёл решение для N=14. Здорово!

[dimkadimon]

Nataly-Mak в сообщении #739648 писал(а):

А что, такую программу сложно написать самому?
Я, например, пользуюсь матричной формой преобразования Россера (всё это есть в моих статьях и в теме "Магические квадраты"), а такое преобразование запрограммировать проще пареной репы.
Помнится, svb выкладывал свою программку для данного преобразования при N=7, опять же в теме "Магические квадраты". Было это очень давно, надо искать в этой теме. Мы тогда только начинали осваивать алгоритм Россера.

Нет не сложно, но я не знаю алгоритм. В ваших статьях нет алгоритма, есть только примеры для некоторых N, но не для всех. Где найти алгоритм преобразования Россера для всех N?