Что такое инерция квадратичных форм?

[BAHOO]

Xaositect в сообщении #739289 писал(а):

BAHOO в сообщении #739282 писал(а):

кажется я понял к чему хотите привести. К тому, что квадратичная форма в базисе имеет диагональный вид при условии что квадратичная форма отвечает уравнению

Ну вообще что-то похожее, но я не понимаю, что такое "квадратичная форма имеет диагональный вид", и кто такие $\epsilon_i$ и $\xi^i$.

$\xi$ координаты векторов, а эпсилон базис

[Xaositect]

BAHOO в сообщении #739328 писал(а):

$\xi$ координаты векторов, а эпсилон базис

Понятнее не стало, потому что запись $\epsilon_i(\xi^i)^2$ в этом случае бессмысленна - получается вектор(число)^2, а результат применения квадратичной формы должен быть числом.

[BAHOO]

Xaositect в сообщении #739329 писал(а):

BAHOO в сообщении #739328 писал(а):

$\xi$ координаты векторов, а эпсилон базис

Понятнее не стало, потому что запись $\epsilon_i(\xi^i)^2$ в этом случае бессмысленна - получается вектор(число)^2, а результат применения квадратичной формы должен быть числом.

ай... ошибся, это, как я понял из книги, диагональные элементы матрицы B следующей из определения матрицы квадратичных форм $k(x)=\xi^T B \xi$

[svv]

При замене базиса матрица квадратичной формы подвергается как раз преобразованию... ой, забыл учил, но забыл. BAHOO, не выручите?

[Deggial]

BAHOO, замечание за кривое оформление формул. Оформляйте формулы нормально. Каждая формула целиком помещается в одну пару долларов. Или унесу тему в Карантин.
Формулы поправил

Такое ощущение, что инерция взята откуда-то из физики.

[Munin]

Deggial в сообщении #739362 писал(а):

Такое ощущение, что инерция взята откуда-то из физики.

Из физики или из латыни - не особенно важно. Важно, что отдельного такого термина в математике нет.

[BAHOO]

svv в сообщении #739338 писал(а):

При замене базиса матрица квадратичной формы подвергается как раз преобразованию... ой, забыл учил, но забыл. BAHOO, не выручите?

не знаю(

[Xaositect]

Собственно, я о чем.
Если Вы не можете понять, что формулировка "Любое симметричное конгруэнтное преобразование может привести к матрице вида $\operatorname{diag}\{I_{n+1}, -I_{n-1}, 0_{n_0}\}$." бессмысленна, то Вам надо не разбираться с законом инерции, а читать все сначала и усваивать понятие квадратичной формы и их связь с матрицами. Кроме того, в этой формулировке нет собственно закона инерции.
Правильная формулировка "Любую симметрическую матрицу можно конгруэнтным преобразованием привести к матрице вида $\operatorname{diag}(I_{n_{+}}, I_{n_{-}}, 0_{n_0})$, причем $n_{+}$, $n_{-}$, $n_0$ зависят только от исходной матрицы и не зависят от конкретного вида конгруэнтного преобразования".

[BAHOO]

Xaositect в сообщении #739393 писал(а):

Собственно, я о чем.
Если Вы не можете понять, что формулировка "Любое симметричное конгруэнтное преобразование может привести к матрице вида $\operatorname{diag}\{I_{n+1}, -I_{n-1}, 0_{n_0}\}$." бессмысленна, то Вам надо не разбираться с законом инерции, а читать все сначала и усваивать понятие квадратичной формы и их связь с матрицами. Кроме того, в этой формулировке нет собственно закона инерции.
Правильная формулировка "Любую симметрическую матрицу можно конгруэнтным преобразованием привести к матрице вида $\operatorname{diag}(I_{n_{+}}, I_{n_{-}}, 0_{n_0})$, причем $n_{+}$, $n_{-}$, $n_0$ зависят только от исходной матрицы и не зависят от конкретного вида конгруэнтного преобразования".

ясно, спасибо большое. Но формулировка 1 в 1 с лекции, наверное преподаватель уже уставший был, не только у меня так записано

[Munin]

Может быть, "...можно привести к матрице вида..."?

[Xaositect]

BAHOO в сообщении #739395 писал(а):

ясно, спасибо большое. Но формулировка 1 в 1 с лекции, наверное преподаватель уже уставший был, не только у меня так записано

Вы знаете, я три года назад был студентом. Я сам конспекты не писал, а лекции иногда слушал. А в сессию мы брали у кого-нибудь конспект и садились вместе разбираться. Так вот, там иногда были такие же бессмысленные строчки, которые получаются из правильной перестановкой слов. Например, формулировка "язык <<выполнимость>> --- NP-полный" могла превратиться в "выполнимость NP-языков полна" и т.п.
Так что все может быть, конечно, но я подозреваю, что формулировку просто неправильно услышали, а объяснения о том, что сигнатура не зависит от способа приведения, сочли лирическим отступлением и не записали, хотя в них то и весь смысл слова "инерция" в названии этой теоремы.