2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 03:44 
Извините дружище но тут вам никто не ответил по существу.Так всегда по жизни ла ла ла делают

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 03:55 

(Оффтоп)

marij в сообщении #738977 писал(а):
Извините дружище но тут вам никто не ответил по существу.Так всегда по жизни ла ла ла делают

"Правило Арнольда применимо к нему самому". Навеяло.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 04:02 
Да да спасибо за совет

-- 21.06.2013, 04:04 --

Насколько все ожидаемо в этой стране

-- 21.06.2013, 04:06 --

svv

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 05:11 
Аватара пользователя
 !  marij, предупреждение за бессодержательные сообщения.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 14:48 
lampard в сообщении #738951 писал(а):
А как принято определять?
Этого как раз и не знаю; сам предпочитаю наиболее широко определённое возведение в степень. С упомянутыми svv «кочками посреди болота». :-)

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 15:00 
arseniiv в сообщении #739095 писал(а):
предпочитаю наиболее широко определённое возведение в степень. С упомянутыми svv «кочками посреди болота». :-)

Так показательную функцию никто не определяет -- всегда подразумевается, что её основание положительно.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 15:13 
Аватара пользователя
А где здесь показательная функция? Показательная функция -- это $f(x)=a^x$, рассматриваемая для фиксированного $a$. Здесь бинарная операция возведения в степень, у неё основание может быть и отрицательным.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 15:34 
Мне тоже кажется естественным это скорее степенно-показательная и тут и определение степени и определение показательной функции должны как-то расширять область применимости

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 16:54 
То есть можно назвать $x=-2$ корнем уравнения, получается? А реально его найти только графически?

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 17:23 
Аватара пользователя
WolframAlpha его находит:
x^(-x)=4
(в пункте Integer solution)

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 17:38 
Вроде прогрессивное человечество определилось давно с подобными ОДЗ. Варианта только два.
1. У всех степеней основания только положительные. Тогда всё можно строго определить, даже для школы. Но возникают противоречия со здравым смыслом, например $x^3=-8$ нельзя решить извлечением корня, только разложением на множители. Меня так и учили по учебнику Колмогорова.
2. Основания можно любые разумные. Тогда в принципе невозможно обоснование простейших свойств степеней и корней без логических ошибок и обмана до введения многозначных функций и комплексных чисел.
3. Третьего пути нет.
Что-то придумали здесь новенького?

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 17:53 
Аватара пользователя
ТФКП тут придумали. Там, правда, получаются ветви, разрезы и поверхности Римана.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение23.06.2013, 07:19 
ТФКП-это не комплексные числа и многозначные функции? Вопрос был-какие ЕЩЁ возможны определения.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение23.06.2013, 09:44 
sergei1961 в сообщении #739534 писал(а):
ТФКП-это не комплексные числа и многозначные функции? Вопрос был-какие ЕЩЁ возможны определения.

$(G, \cdot)$ -- группа. Вводим операцию возведения в степень:
$$
g \in G, n \in \mathbb{Z} \Rightarrow g^n :=
\begin{cases}
\underbrace{g \cdot \hdots \cdot g}_{\text{n раз}}, &\text{если n>0;} \\
e, &\text{если n=0;} \\
\underbrace{g^{-1} \cdot \hdots \cdot g^{-1}}_{\text{-n раз}}, &\text{если n<0.}
\end{cases}
$$
Годное для школьников определение, по которому, если считать Ваш $x \in \mathbb{Z}$, имеет единственное решение.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение23.06.2013, 14:31 
Или так:$$g \in G, n \in \mathbb{Z} \Rightarrow g^n := \begin{cases} \underbrace{g \cdot \hdots \cdot g}_{n \text{~раз}}, &\text{если~} n>0; \\ e, &\text{если~} n=0; \\ \underbrace{g^{-1} \cdot \hdots \cdot g^{-1}}_{-n \text{~раз}}, &\text{если~} n<0. \end{cases}$$
(Правда, $g\in G$ как-то контрастирует с использованием $e$ и ${}^{-1}$, нигде не определённых. $\cdot$-то входит в сигнатуру группы, а остальные нигде не определены — с какой стати они должны относиться именно к группе $(G, \cdot)$, а не к какой-нибудь другой [с тем же носителем]? Если бы было по одной группе каждого порядка, $e\in G$ и ${}^{-1}\colon G\to G$ можно было бы восстановить однозначно, а так — нет!)

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group