Вроде прогрессивное человечество определилось давно с подобными ОДЗ. Варианта только два.
1. У всех степеней основания только положительные. Тогда всё можно строго определить, даже для школы. Но возникают противоречия со здравым смыслом, например

нельзя решить извлечением корня, только разложением на множители. Меня так и учили по учебнику Колмогорова.
2. Основания можно любые разумные. Тогда в принципе невозможно обоснование простейших свойств степеней и корней без логических ошибок и обмана до введения многозначных функций и комплексных чисел.
3. Третьего пути нет.
Что-то придумали здесь новенького?