2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение20.06.2013, 22:47 
$x^{-x}=4$. Есть ли корни у уравнения?

Формально же $x=-2$ является корнем. Но ведь по ОДЗ не подходит)

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение20.06.2013, 23:23 
При соответствующем определении степени подойдёт.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 00:00 
Аватара пользователя
Люди, вы о чём, какая ОДЗ?

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 00:20 
arseniiv в сообщении #738932 писал(а):
При соответствующем определении степени подойдёт.

А как принято определять?
svv в сообщении #738945 писал(а):
Люди, вы о чём, какая ОДЗ?


ОДЗ -- область допустимых значений. При $x\le 0$ выражение не определено.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 00:30 
Аватара пользователя
Я не могу возвести минус два в квадрат? Для этого нужны специальные определения?

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 00:33 
svv в сообщении #738956 писал(а):
Я не могу возвести минус два в квадрат? Для этого нужны специальные определения?


ну можете, но ведь не определена функция при $x=-2$

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 00:35 
Аватара пользователя
А, понятно. Вас беспокоит, что посреди болота есть только одна кочка, на которой можно стоять. :P

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 00:48 
svv в сообщении #738958 писал(а):
А, понятно. Вас беспокоит, что посреди болота есть только одна кочка, на которой можно стоять. :P


Ну и еще вот это...

$-8=(-2)^3=(-2)^{\frac{6}{2}}=\sqrt[2]{(-2)^6}=\sqrt[2]{2^6}=2^{\frac{6}{2}}=2^3=8$

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 00:51 
Что вы хотели сказать этой цепочкой равенств, содержащей 2 ошибки?

ЗЫ вы правите - я правлю - одну ошибку.

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 01:02 
_Ivana в сообщении #738960 писал(а):
Что вы хотели сказать этой цепочкой равенств, содержащей 2 ошибки?

ЗЫ вы правите - я правлю - одну ошибку.


Вы имеете ввиду, что $(-2)^{\frac{6}{2}}\ne\sqrt[2]{(-2)^6}$

Я просто хочу сказать, что не просто же так $y(x)=a(x)^{b(x)}$ имеет область определения $a(x)>0$ или $a(x)=0$ при $b(x)>0$

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 01:13 
Аватара пользователя
Но при целых-то показателях определена!

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 01:29 
svv в сообщении #738966 писал(а):
Но при целых-то показателях определена!

А как тогда объяснить это? $-8=(-2)^3=(-2)^{\frac{6}{2}}=\sqrt[2]{(-2)^6}=\sqrt[2]{2^6}=2^{\frac{6}{2}}=2^3=8$

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 01:35 
lampard
$\[\sqrt {{a^{2k}}}  \ne {(\sqrt a )^{2k}}\]$, если a - отрицательное
Как пример
$\[\begin{array}{l}
\sqrt {{{( - 2)}^2}}  = 2\\
{(\sqrt { - 2} )^2} =  - 2
\end{array}\]$

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 01:35 
Аватара пользователя
А как объяснить это?
$-2=-2^{\frac 2 2}=\sqrt{2^2}=2$
Наука пока ещё не может объяснять эти сложные явления. Может быть, в далёком будущем пытливый разум человека дерзко проникнет в эту загадку.

Но возведение в степень-то всё равно определено для отрицательного основания и целого показателя. :-)

 
 
 
 Re: x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?
Сообщение21.06.2013, 03:43 
Ок, а зачем его определять, если возникают парадоксы? Или если не определять так, то будет еще хуже? Или тут нужно как пытаться в каждом конкретном случае смотреть отдельно?

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group