Почему кинетическая энергия зависит от выбранной СО?

[kis]

На вики сказано, что энергия -- это скалярная величина. А скаляр не должен зависить от системы координат. Но ведь равномерно двигающаяся тележка имеет разную энергию в системах отсчета, связанных с землей и этой тележкой?..

[nikvic]

kis в сообщении #736341 писал(а):

А скаляр не должен зависить от системы координат.

Как насчёт высоты?

[kis]

Я думал, что проекцию вектора на ось нельзя назвать скаляром, потому что проекция зависит от системы координат, а скаляр нет. Значит, нельзя сказать, что скаляр не зависит от системы координат?

[nikvic]

kis в сообщении #736367 писал(а):

Значит, нельзя сказать, что скаляр не зависит от системы координат?

Можно - у нас свободная страна.

[EvilPhysicist]

kis в сообщении #736341 писал(а):

На вики сказано, что энергия -- это скалярная величина.

Говоря это, подразумевают, что энергия скалярная величина по отношению к преобразованиям поворота.
На сколько я понимаю, так пошло потому что "скаляр" - математический термин, означающий величину, не меняющуюся при смене координат. Повороты -- смена координат. Переход в другую ИСО вообще говоря тоже смена координат, но другая, менее очевидная.

[Munin]

kis в сообщении #736341 писал(а):

На вики сказано, что энергия -- это скалярная величина. А скаляр не должен зависить от системы координат.

Ну, это, конечно, соврали "на вики". Не читайте "вики". Читайте учебники. В учебниках сказано, что энергия - это 0-компонента 4-вектора энергии-импульса, а не скалярная величина. Поэтому, разумеется, от системы координат зависит.

[kis]

ну, вот приходится к вики обращаться, когда школьные учебники не дают ответа. и это явно не школьный уровень.
большое спасибо!

[Munin]

Да, это не школьный уровень, это специальная теория относительности (СТО).
На школьном уровне, можете почитать Фейнмановские лекции по физике (ФЛФ), они по силам продвинутому школьнику. Конкретно, том 2.
Я подразумевал (на нешкольном уровне) Ландау-Лифшица (ЛЛ) "Теоретическая физика" том 2 "Теория поля". Впрочем, там посложнее математика, и может потребоваться знание ЛЛ-1 "Механика".

Когда школьные учебники не дают ответа, обращайтесь к "Физической энциклопедии" (в 5 томах). Помните, что "вики" - некачественный источник. Если только вы не читаете англоязычную версию Википедии - она в среднем покачественней (хотя и гнильца тоже бывает). Кроме того, обращайтесь на форум, и спрашивайте учебники - вам всегда помогут.

[iifat]

Munin в сообщении #736436 писал(а):

Да, это не школьный уровень, это специальная теория относительности (СТО)

Не очень понимаю, при чём тут СТО. Кинетическая энергия вполне себе различается в разных СО в условиях ньютоновской механики, и этот факт вполне, имхо, объясним в её рамках.
По-моему, так: кинетическая энергия зависит от СО примерно по тем же причинам, что потенциальная зависит вообще от точки зрения. Сравните $mgh$ и, если не ошибаюсь, $-\frac{\gamma Mm}R$. А именно: всё, что мы знаем про энергию — изменение её равно работе. То бишь, работаем исключительно с разностями. А стало быть, можем спокойно прибавлять константу ­— одну и ту же константу, разумеется. Выбирается она неким "естественным" путём: например, для кинетической естественно выбрать так, чтобы в покое (при нулевой скорости) тело имело нулевую. Вот только покой относителен. Для потенциальной энергии гравитации, например, есть варианты: в школьной физике удобно считать, что тело, упавшее на пол, ничего уже сделать не может; его потенциальную энергию примем за нулевую; а если речь о некоем космосе, там за нулевую принимается энергия тела, удалённого от остальных.

[EvilPhysicist]

iifat в сообщении #736450 писал(а):

Не очень понимаю, при чём тут СТО

При том, что в СТО можно легко ввести тензор энергии-импульса.

iifat в сообщении #736450 писал(а):

По-моему, так: кинетическая энергия зависит от СО примерно по тем же причинам, что потенциальная зависит вообще от точки зрения.

Нет, не по этому. С потенциальной энергией все сложнее.

iifat в сообщении #736450 писал(а):

То бишь, работаем исключительно с разностями. А стало быть, можем спокойно прибавлять константу ­— одну и ту же константу, разумеется.

Ну, на самом деле, все ещё хуже. Например электродинамика. В ней вводятся два потенциала $\varphi$ и $\vec A$ таких, что $\vec H = \operatorname{rot} \vec A$, $\vec E = -\cfrac{1}{c} \cfrac{d \vec A}{dt} -\operatorname{grad} \varphi$. А определены эти потенциалы с точностью до преобразований $\varphi \to \varphi+\cfrac{1}{c} \cfrac{df}{dt}$, $\vec A \to \vec A + \operatorname{grad} f$, где $f$ -- произвольная функция координат и времени.

[Munin]

iifat в сообщении #736450 писал(а):

Не очень понимаю, при чём тут СТО.

При том, что СТО проясняет понятия "скаляр", и "число, но не скаляр".

Конечно, можно пользоваться этими понятиями и без СТО. Но придётся добавлять неудобные оговорки: "скаляр по отношению к пространственным заменам координат", как это сделал EvilPhysicist.

iifat в сообщении #736450 писал(а):

Кинетическая энергия вполне себе различается в разных СО в условиях ньютоновской механики, и этот факт вполне, имхо, объясним в её рамках.

Объясним - да. Но неудобно само наличие того обстоятельства, что что-то приходится объяснять. Чем это кинетическая энергия вдруг выделена? А на самом деле, ничем. Есть класс таких величин, и класс сяких величин. И вот это в условиях ньютоновской механики объяснить (и даже построить) уже не так просто. В СТО - элементарно.

[pohius]

kis в сообщении #736341 писал(а):

А скаляр не должен зависить от системы координат

Кто вам такое сказал?

EvilPhysicist в сообщении #736385 писал(а):

На сколько я понимаю, так пошло потому что "скаляр" - математический термин, означающий величину, не меняющуюся при смене координат.

Не, это величина которая может быть выражена одним числом. А то что вы сказали это инвариант. И действительно в физики скалярные величины как то температура, плотность инвариантны относительно преобразований вращений и сдвигов.

Munin в сообщении #736399 писал(а):

Ну, это, конечно, соврали "на вики". Не читайте "вики". Читайте учебники. В учебниках сказано, что энергия - это 0-компонента 4-вектора энергии-импульса, а не скалярная величина.

Зачем так сложно, разве нулевая компонента не скаляр? Я вот все компоненты считал скалярными.
Видимо вся путаница возникла из-за разного определения скалярной величины.
UPD. В общем, в физике скаляр это однокомпонентный инвариант, в математике однокомпонентная величина, не обязательно инвариант.

[DimaM]

pohius в сообщении #736562 писал(а):

в физике скаляр это однокомпонентный инвариант

Похоже, не обязательно.
Электрический заряд - скаляр и инвариант относительно преобразований Лоренца. А плотность заряда - скаляр, но не инвариант.

[Munin]

pohius в сообщении #736562 писал(а):

Не, это величина которая может быть выражена одним числом. А то что вы сказали это инвариант.

Не вносите путаницу. В физике часто применяется терминология, в которой скаляр - именно инвариант. Точнее, строится классификация представлений по некоторой группе, которые называются:
- инвариантное - скаляр;
- дальше по росту размерностей - вектор, тензор, тензоры высших рангов;
- в квантовом случае добавляются спинор и спиноры высших рангов.
С некоторыми уточнениями могут появиться псевдоскаляры, псевдовекторы (аксиальные векторы), псевдотензоры, например.