Я вижу продвижения с вашей стороны не последует, однако нахожу нужным отписаться дабы избавить себя груза переживаний за вашу тему. А то две страницы ужаса, который имел место в этой теме и комментировать который бессмысленно, спокойно лягут в архивы форума, а потом будут люди читать, посмотрят profrotter тут был и не высказался, значит всё верно и материалу можно доверять.
(крайняя степень ужаса:)
Если частота совсем строго нулевая, то внутри проводников магнитное поле тоже есть. И тогда все решение можно выкинуть на помойку. И вообще метод отражений тогда тоже не проходит. Нет такого метода в магнитостатике, это в электростатике он есть. Так что не все так просто, как Вам кажется
Вот для именно двухпроводной линии еще туда-сюда, такого рода решение --- сносное. Ошибка на так называемую "внутреннюю индуктивность" которая мала для тонкого провода. Но вот провод с проводящим полупространством тогда вообще не решается по простому. Даже само понятие погонной индуктивности тогда (при строго нулевой частоте!) бессмыслено. Не будет индуктивность пропорциональна длине в этом случае
О господи... Как чуть, так сразу книжка... Нет НИ ОДНОЙ формулы НИ В ОДНОЙ книжке, которая была бы верна ВСЕГДА и в точности верна. Для одних условий правильно, для других -- нет.
А потом у Бессонова речь идет не о проводнике, а о "магнитном проводнике", что является разумным приближением для ферромагнетика (но не меди, например). Кстати, "магнитый проводник" вполне может быть диэлектриком по отношению к "нормальному" электрическому току (бывают ферромагнетики-диэлектрики). В таком случае вообще не понятно что бы можно было подразумевать под индуктивностью в такой задаче.
Для постоянного тока Вы эту задачу не решите. Потому как не знаете как распределен ток по плоскости. А метод зеркальных отражений тут не работает (он работает когда скин-слой тонкий, что для практики только лишь и надо). Вот для двухпроводной линии -- довольно легко и на строго постоянном токе тоже (ответ немного отличается от случая тонкого скин-слоя)..
Теперь к задаче. Выкиньте сразу из головы всю кашу про скин-эффект -- у вас в задаче по умолчанию идальные проводники и не следует отвлекаться (в противном случае просто недостаточно данных, а решение становится чрезмерно сложным).
Аналогично тому как это делается в главе VI у Вайнштейна начинайте выводить телеграфные уравнения. Рассмотрите контур который имеет двумя границами обращённые друг к другу поверхности подстилающей плоскости и провода. Проще для дальнейшего взять контур, лежащий в плоскости, перпендикулярной подстилающей плоскости и проходящей через ось симметрии провода (сам контур Вы на рисунке не показали, потому могу лишь предполагать, что выбрали
именно такой, о котором я пишу). Аналогично материалу из учебника придёте к телеграфному уравнению и обнаружите, что его параметр, называемый погонной индуктивностью равен такому-то интегралу по части контура и задача сведётся к тому, чтобы найти магнитное поле в рассматриваемой системе.
Само использование телеграфных уравнений тут тоже немного нечестное, поскольку система не является поперечно-локализованной, однако мы тут, в качестве оговорки, будем полагать поперечную локализацию не проводников, а самого электромагнитного поля.
Сами телеграфные уравнения кроме всего прочего будем выводить для T-волны, которая возможна в тех структурах, в которых существуют статические поля, более того векторы напряжённости электрического и магнитного поля Т-волны выражаются через таковые же, полученные из решения соответствующих статических задач, отличаясь от них лишь множителем
(
- декартова ось, вдоль которой регулярна система), от которого легко избавиться, рассматривая поперечное сечение в плоскости
.
Ваше желание рассмотреть магнитостатическую задачу является весьма естественным, но задача оказывается сложной и Вы пытаетесь применить метод зеркальных изображений. Однако, прошу вас обратить внимание на вывод соотношений в Бессонове: предполагаются непрерывными тангенциальные составляющие вектора напряжённости магнитного поля. Это предположение касается того случая, когда на поверхности плоского проводника отсутствуют поверхностные токи. В вашем же случае Вы должны рассматривать случай, когда ток течёт не только по проводу, но и по подстилающей плоскости. Именно поэтому Вы не можете применить соотношения из Бессонова, а не потому, что "на постоянном токе индуктивность ничто" - это крайне неверно, ибо индуктивность определяется геометрией системы и в идеализированном случае Вы получите одно и тоже значение индуктивности как в статической, так и в нестатической задаче.
На счастье в T-волне векторы напряжённости электрического и магнитного поля между собой связаны. Поэтому мы можем сначала найти вектор напряжённости электрического поля, затем - магнитного. Переходим к соответствующей электростатической задаче и рассматриваем заряженный провод над подстилающей плоскостью. Плоскость тоже заряжена, однако метод изображений в электростатике работает при наличии поверхностного заряда на плоскости (без этого никак). Это позволяет нам заключить, что электростатическое поле над подстилающей плоскостью будет таким же как и у двухпровдной линии с противофазной T-волной. Имея ввиду однозначную связь векторов напряжённости электрического и магнитного поля в Т-волне, заключаем, что и магнитное поле над подстилающей плоскостью будет таким же, как и в двухпроводной линии. Посмотрите опять же у Вайнштейна, анализ полосковой линии - в вашей задаче по-сути то же самое, только над плоскостью не полоска, а провод.
Вот собственно и всё. Магнитное поле найдено, вопрос с контуром решён. Берите интеграл. Сравнивайте полученное выражение с выражением для двухпроводной линии - разница будет в коэффициенте.
Ах, ну да... Не мучайте себя поиском погонной индуктивности через энергию, потому что во-первых там остаётся неопределённым объём, по которому берётся интеграл, а во-вторых она имеет смысл взаимной индуктивности.
