Функция Грина уравнения Гельмгольца 3d

[ChaosProcess]

Открыл Владимирова, а он мне говорит, мол, проверкой убеждаемся. А как вывести, не играя в угадайку?

[Vince Diesel]

Какая именно функция Грина?

[ChaosProcess]

$\frac {e^{-ikr}}{4\pi r}$ и $\frac {e^{ikr}}{4\pi r}$.

[Vince Diesel]

Можно взять преобразование Фурье, а затем возиться с обратным. Или заметить, что фундаментальное решение должно быть центрально-симметричным и свести все к случаю ОДУ.

[Munin]

Вообще, отыскание функции Грина для произвольно взятого уравнения - непростое дело. По сути, оно эквивалентно по сложности решению этого же уравнения с другими условиями. И ничего плохого нет в том, чтобы взять готовый ответ, полученный до вас, и написанный в справочниках.

[ChaosProcess]

Vince Diesel в сообщении #735751 писал(а):

Или заметить, что фундаментальное решение должно быть центрально-симметричным и свести все к случаю ОДУ.

Вроде работает.
А с фурье действительно возиться надо.