Вот ker - это ядро отображения, а тут всё-таки подпространство.
А что, Кер -- не подпространство, что ли? Подпространство, да ещё какое. Просто для сопряжённого оператора (ну плюс там оговорки для комплексного случая, ни разу в этой задаче не существенные). Разгильдяйство в том, что с самого начала ветки так чётко и не сформулировано, о каких в точности операторах идёт речь. Отсюда и постоянные недоразумения.