Интегрирование по параметру в несобственном интеграле

[randy]

Помогите с сылкой на условия интегрирования несобственного интеграла по параметру - все пособия что я видел расписывают несобственный интеграл через дифференцирование...

[provincialka]

Странные пособия... А вы возьмите учебник.

[randy]

provincialka в сообщении #733635 писал(а):

Странные пособия... А вы возьмите учебник.

ну, например, ефимов - сборник задач по математике.
параграф "вычисление интегралов, зависящих от параметра", второй пункт - несобственные интегралы, зависящие от параметра. В первой части расписываются условия сходимости, во второй - дифференцирования. Далее вычисляется интеграл: используется формула лейбница для дифференцирования, через нее переходят к вычислению интеграла

[provincialka]

Сборник задач есть сборник задач. Впрочем, в Демидовмче формулировка теоремы есть.

-- 06.06.2013, 19:58 --

Заглянула в Гугл - полно файлов в формате .pdf на эту тему.

[randy]

Нашел учебник Демидовича
Например, если в качестве интеграла взять $\int_{0}^{\infty} \sin yx dx$
то решаться он будет с помощью какого-то такого соотношения? $\int_{1}^{2} dy \int_{0}^{\infty} \sin yx dx=\int_{0}^{\infty} dx \int_{1}^{2}\sin yx dy$?

[Otta]

randy в сообщении #733658 писал(а):

Например, если в качестве интеграла взять

... то он расходится. При всех $y$, кроме одного.

[randy]

Otta в сообщении #733666 писал(а):

randy в сообщении #733658 писал(а):

Например, если в качестве интеграла взять

... то он расходится. При всех $y$, кроме одного.

подскажите тогда другой вариант

[provincialka]

В задачнике же есть. Там на каждую тему есть примеры. Не переписывать же их сюда...

[Otta]

Ну классика.

$$ \int_0^{\infty} \frac{e^{-bx}-e^{-ax}}{x}\,dx. $$

Значения параметров положительны.

PS А, так Вы учебник нашли. Тогда зачем Вам мои интегралы, действительно?

[randy]

А если так действовать?
Дан такой интеграл $\int_{0}^{\infty} \frac {\cos x}{1+(x+y)^2}dx$
по формуле
$\int_{1}^{2} dy \int_{0}^{\infty} \frac {\cos x}{1+(x+y)^2}dx=\int_{0}^{\infty} dx \int_{1}^{2} \frac {\cos x}{1+(x+y)^2}dy$
я вот хоть и видел эту формулу в процессе поиска информации, но нигде не встречал примеры вычисления по ней. В чем смысл заменять один интеграл четырьмя?

[Ms-dos4]

randy
1)Идите лучше начинайте читать учебник и поймёте. Интегрирование под знаком интеграла - архиполезная вещь. Хотя бы на примере интеграла Пуассона.
2)Откуда вы взяли этот интеграл? Задание было именно таким?

[randy]

Ms-dos4 в сообщении #733693 писал(а):

randy
1)Идите лучше начинайте читать учебник и поймёте. Интегрирование под знаком интеграла - архиполезная вещь. Хотя бы на примере интеграла Пуассона.
2)Откуда вы взяли этот интеграл? Задание было именно таким?

1) я прочитал ту главу с формулой из учебника демидовича - там ничего не прокомментировано на этот счет.
2) из учебника демидовича взял, задание было - доказать что функция непрерывна и дифференцируема при всех значениях параметра

[Otta]

randy в сообщении #733699 писал(а):

из учебника демидовича взял, задание было - доказать что функция непрерывна и дифференцируема при всех значениях параметра

Дык! А Вы что делаете?

[Ms-dos4]

randy
1)Возьмите Смирнова или Фихтенгольца. В Зориче тоже должно быть.
2)А зачем интеграл то берёте тогда?