К задаче 2.
Условие того, что тело в некотрой точке недеформированно в направлении вектора

:

Поскольку направление

произвольное, то (ответ к задаче2)

Чтобы доказать, что это условие также и достаточное, найдем общее решение (1).
Положив в (1)

, находим

Теперь продифференцируем (1) еще раз

т.е.

зависит от координат лишь линейно, причем

не зависит от

(из (2)):

Подставляя это в (1) находим, что

, т.е.
![$$
\vec{v}=\vec{v}_0+[\vec{\omega},\vec{r}]\,,\quad \vec{v}_0,\vec{\omega}=\overrightarrow{\mathrm{const}}.
$$ $$
\vec{v}=\vec{v}_0+[\vec{\omega},\vec{r}]\,,\quad \vec{v}_0,\vec{\omega}=\overrightarrow{\mathrm{const}}.
$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/e/58eb811bb8e05643878901cf9f57b5e882.png)