область определения функции

[foreest]

Добрый день, возникли трудности с нахождением области определения и её изображении, вроде бы задание не трудное, но самостоятельно разобраться не получается.
$Z=\sqrt{\frac{x\cdot y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}$
область определения $0<x\cdot y<\infty $ ?

[ИСН]

Вот Ваше второе условие - оно какую информацию добавляет по сравнению с первым?

[mihailm]

(Оффтоп)

foreest в сообщении #731923 писал(а):

...область определения $0<x\cdot y<\infty $?

Вот это меньше бесконечности - это хорошо, а то вдруг произведение двух чисел бесконечностью окажется

[foreest]

ох, это моя невнимательность. конечно нет, не добавляет, исправился.

по поводу условия: до чего то более адекватного не дошёл..

[ИСН]

Ну э. Смотрите. Какой знак должны (могут) иметь x и y, чтобы их произведение, короче, это самое?

[foreest]

Произведение x и y должно быть больше или = 0, т.к. корень. следовательно x и y оба должны быть либо положительными, либо отрицательными.

[ИСН]

Ну вот это и запишите математическими буковками.

[foreest]

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}>0$ ;
$xy\ge 0$ ?
если правильно, то я всё равно не представляю как это будет выглядеть на графике

[ИСН]

foreest в сообщении #731952 писал(а):

x и y оба должны быть либо положительными

ИСН в сообщении #731969 писал(а):

вот это и запишите математическими буковками

foreest в сообщении #731952 писал(а):

либо отрицательными

Цитата:

вот это

тоже

ИСН в сообщении #731969 писал(а):

запишите математическими буковками

-- Пн, 2013-06-03, 14:38 --

О том, может ли хотя бы один из них быть нулевым, подумаем потом.

[foreest]

ИСН в сообщении #731972 писал(а):

foreest в сообщении #731952 писал(а):

x и y оба должны быть либо положительными

ИСН в сообщении #731969 писал(а):

вот это и запишите математическими буковками

foreest в сообщении #731952 писал(а):

либо отрицательными

Цитата:

вот это

тоже

ИСН в сообщении #731969 писал(а):

запишите математическими буковками

$xy>0$ при положительных и отрицательных значениях двух элементов условие выполняется, не понимаю как можно записать по другому

[ИСН]

В разных местах по-разному принято. Вот, например, была бы та же задача, но с функцией от одной переменной: $\sqrt{x^2-1}$. Какая бы тут получилась область - это понятно. А вот как бы Вы её записали?

[foreest]

$x\le -1$
$x\ge 1$

[ИСН]

Э... ну допустим. А вот такая функция, теперь от двух переменных: $\sqrt x+\sqrt y$?

[foreest]

$\left\{ \begin{aligned} x\ge 0\\ y\ge 0\\ \end{aligned} \right. $

[ИСН]

Ага, так. Теперь смотрите, какая джигурда получается: здесь ответ - два неравенства, и в предыдущей задаче тоже ответ - два неравенства. Но в этой задаче почему-то слева от них нужна большая фигурная скобочка, а в той - нет! Почему, каков смысл этого?