Сегодня, наверное, уже поздно писать решение. Пофоруиам гуляют несколько аналогичных задач. Я бы решила задачу графически. Получаем, что

, график дробной функции состоит из двух ветвей. Значит, отрезок
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
не должен содержать точку разрыва. Проверку двойного неравенства достаточно произвести для концов отрезка в силу монотонности ветвей.