Найти коэффициент корреляции X, X+Y

[d-man54]

в итоге получилось так, вроде тут все использовано, кроме одинакового распределения, его тоже придется учитывать? тогда $MX=MY$? правильно?
$r= \frac {MX^2+MXY-(MX)^2-MXMY}{\sqrt{(MX^2-(MX)^2)(MX^2-(MX)^2+MY^2-(MY)^2)}}=\frac {MX^2-(MX)^2}{\sqrt{(MX^2-(MX)^2)(MX^2-(MX)^2+MY^2-(MY)^2)}}=\frac {MX^2-(MX)^2}{\sqrt{2}(MX^2-(MX)^2)}$

[Someone]

А чего уж не досчитали-то?

[ewert]

d-man54 в сообщении #731513 писал(а):

все использовано, кроме одинакового распределения, его тоже придется учитывать? тогда MX=MY? правильно?

Правильно, только знаменатель раздут до безумия. Надо было наоборот: внизу оставить просто дисперсии, а в числителе дисперсию опознать.

[Otta]

Правильно, только как же Вы любите усложнять себе жизнь. Сокращайте дробь уже.

[d-man54]

дальше понятно, интересно как быстрее можно было решить ещё, ответ там $r=\frac {\sqrt{2}}{2}$
Спасибо всем большое:)

[Otta]

ewert

(Оффтоп)

ewert в сообщении #731506 писал(а):

Otta в сообщении #731494 писал(а):

Линейно независимы, Вы хотели сказать?

Зависимы, конечно. Хотя термин "линейная зависимость" тут несколько неудачен в силу некоторой двусмысленности, лучше сказать "линейно связаны: $\alpha X+\beta(X+Y)=\gamma$.

Переваривала-переваривала, не переварила. Так и осталось у меня ощущение, что Вы на мой текст отвечаете отвлеченно от контекста, в котором он появился.
Ковариация совпадает с дисперсией $X$ и будет нулевой, только если $X$ (и $Y$ соответственно) вырожденное распределение. Так что наши случайные величины линейно независимы только в этом случае.

[ewert]

d-man54 в сообщении #731524 писал(а):

интересно как быстрее можно было решить ещё,

Otta в сообщении #731499 писал(а):

По большому счету, хватило бы знания одной вещи: билинейности ковариации.

Это был намёк примерно вот на что: $r=\dfrac{cov(X,X+Y)}{\sqrt{D_X}\cdot\sqrt{D_{X+Y}}}=\dfrac{cov(X,X)+cov(X,Y)}{\sqrt{D_X}\cdot\sqrt{D_{X+Y}}}=\dfrac{D_X+0}{\sqrt{D_X}\cdot\sqrt{D_{X+Y}}}.$

-- Вс июн 02, 2013 12:48:18 --

(Оффтоп)

Otta в сообщении #731527 писал(а):

Ковариация совпадает с дисперсией $X$ и будет нулевой, только если $X$ (и $Y$ соответственно) вырожденное распределение. Так что наши случайные величины линейно независимы только в этом случае.

Там была другая отправная точка. Если предположить (как это было в стартовом посте), что корреляция единична, то это влекло бы за собой линейную (или хотя бы аффинную) зависимость между $X$ и $X+Y$ и, следовательно, между просто $X$ и $Y$; далее по тексту.

[Otta]

(Оффтоп)

ewert, может быть. Просто речь шла про "в условиях задачи", а не в условиях правдивости домыслов ТС. Ладно, что уж о них говорить.

[--mS--]

Otta в сообщении #731494 писал(а):

Линейно независимы, Вы хотели сказать?

Именно линейно зависимы. Или линейно связаны, если хотите. Вы же изволите путать зависимость случайных величин и линейную зависимость $\mathsf P(\xi = a\eta+b)=1$.

[Otta]

--mS-- в сообщении #731572 писал(а):

Вы же изволите путать зависимость случайных величин и линейную зависимость $\mathsf P(\xi = a\eta+b)=1$.

Ну уж. Это бы мне и в страшном сне не приснилось, путать такое. Это я другое путаю. Наличие линейной зависимости с наличием линейной части в выражении одной с.в. через другую. Конечно, для линейной зависимости в Вашем ( и общепринятом) смысле нужен коэффициент корреляции, по модулю равный единице (разумеется, исключая случай вырожденных распределений).

В любом случае, спасибо.