Два шпиона в теории вероятностей

[Lahme]

Mihajlo
Легче найти через противоположное событие " ни одного шпиона среди 10".
Число всех возможных исходов - число способов выбрать любых 10 зольдат из 100. Число сочетаний 10 из 100.
Число благоприятных исходов - число способов выбрать 10 зольдат из 90 честных.

После сокращений и вычитания из 1, получим то, что надо.

[Mihajlo]

Otta в сообщении #729388 писал(а):

Десятки комплектуются не только хорошими, а еще и плохими. Поэтому набрав на 9 мест кандидатов из 98 хороших $C_{98}^9$ способами, нужно не менее хладнокровно набрать на одно оставшееся место кандидатов из двух негодяев. Сколькими способами? Правильно.

Ага, вот теперь врубился. Вы правы. Тогда в моём решении (см. первый начальный пост) там, где сумма, нужно удвоить первое слагаемое $C^9_{98}$ и получится ответ 21/110 или 0,1909. Ну, вот теперь полегчало, я же чувствовал, что что-то не то. Хорошо, что обратился к форуму и спасибо всем за внимание. В принципе можно бы и закрыть тему, но для полноты счастья хотелось бы увидеть два момента.
1. Подробности этого:

Lahme в сообщении #729278 писал(а):

Это гипергеометрическое распределение. Задача на извлечение без возвращений, и сложение вероятностей.
Ответ: 0,1909 . Из них 0,1818 - что 1 шпион, 0,0091 - что 2 шпиона.

2. И подробности этого:

TOTAL в сообщении #729411 писал(а):

Я решаю ту же задачу способом, который сразу дает ответ $1-\frac{90}{100} \cdot \frac{89}{99}$.

___________________
Очевидно, что Солнце вращается вокруг Земли. Всё остальное нужно доказывать.

[TOTAL]

Mihajlo в сообщении #729533 писал(а):

2. И подробности этого:

TOTAL в сообщении #729411 писал(а):

Я решаю ту же задачу способом, который сразу дает ответ $1-\frac{90}{100} \cdot \frac{89}{99}$.

Я и начал с подробностей, читайте выше.

[Lahme]

Прошу прощения. У меня очепятка.
Поэтому вместо "Число благоприятных исходов - число способов выбрать 10 зольдат из 90 честных."
Надо "Число благоприятных исходов - число способов выбрать 10 зольдат из 98 честных."
Но это именно опечатка. Я считал правильно. То есть в итоге получится, $1-\frac{90}{100}\cdot\frac{89}{99} = 0,1909$

PS А про гипергеометрическое в Википедии, например написано. Там похожие примеры.

[Mihajlo]

Пардон, я не сразу понял откуда взялось произведение двух дробей в выражении $1-\frac{90}{100}\cdot\frac{89}{99} = 0,1909$ Оказывается, это результат деления с последующими сокращениями числа $C_{98}^{10}$ на $C_{100}^{10}$. Осталось последнее: я очень прошу Lahme показать своё гипергеометрическое решение.

___________________
Очевидно, что Солнце вращается вокруг Земли. Всё остальное нужно доказывать.

[TOTAL]

Mihajlo в сообщении #729553 писал(а):

Пардон, я не сразу понял откуда взялось произведение двух дробей в выражении $1-\frac{90}{100}\cdot\frac{89}{99} = 0,1909$ Оказывается, это результат деления с последующими сокращениями числа $C_{98}^{10}$ на $C_{100}^{10}$.

Не так.
$\frac{90}{100}$ - это вероятность того, что человек, случайно назначенный шпионом, не попал в отряд.
$\frac{89}{99}$ - это вероятность того, что еще один человек, случайно назначенный шпионом, не попал в отряд.

[Lahme]

Так это оно и есть . Все отношения "Цэ с индексами" - это и есть вычисление значения вероятностей гипергеометрически распределенной величины $X$ - либо числа шпионов среди выбранных, либо числа не шпионов (если вычислять противоположную вероятность).
А параметры этого распределения $N=100, D=2$ (или 98), $n=10$.
Посмотрите в Википедии, я пока не научился нормально формулы вводить.

[Deggial]

Lahme в сообщении #729562 писал(а):

А параметры этого распределения N=100, D=2 (или 98), n=10.

Lahme, замечание за неоформление формул $\TeX$ом. Формулы поправил.

[Mihajlo]

TOTAL в сообщении #729559 писал(а):

$\frac{90}{100}$ - это вероятность того, что человек, случайно назначенный шпионом, не попал в отряд.
$\frac{89}{99}$ - это вероятность того, что еще один человек, случайно назначенный шпионом, не попал в отряд.

Превосходная трактовка. Вот теперь я счастлив на всю катушку. Больше у меня нет вопросов. Большое спасибо всем форумчанам. Отдельное спасибо организаторам и модераторам форума.

[provincialka]

Otta в сообщении #729485 писал(а):

(Оффтоп)

Я ж их не решаю до конца, давно уж, вот и попалась.
Надоть переварить, как-то не хочет сознание мириться с тем что выбор одних из других и выбор других из одних это суть одно и то же. Внезапно.

(Оффтоп)

У меня было такое же затруднение на занятии для регионоведов по теор. вер-у. Сначала мне показалось, что все очевидно, потом - что неправильно, потом - правильно, но не очевидно. Меня в другом форуме, здесь, долго убеждали, что все-таки очевидно

[Mihajlo]

TOTAL в сообщении #729559 писал(а):

$\frac{90}{100}$ - это вероятность того, что человек, случайно назначенный шпионом, не попал в отряд.
$\frac{89}{99}$ - это вероятность того, что еще один человек, случайно назначенный шпионом, не попал в отряд.

Трактовка безусловно отличная, тем более, что позволяет получить ответ без всяких Цэ. Ещё вчера вроде бы для меня было всё понятно, а сегодня опять не понятно. Буду благодарен, если поясните немножко больше.