Вопрос по частным производным

[Ktina]

Почему при нахождении частных производных ответ лучше записывать в виде произведения, а не в виде суммы?

Вот типичная задача из типичного задачника:

$$u=(x-y)(x-z)(y-z)$$

Найти, скажем, $\frac{\partial u}{\partial x}$.

Раскрыв скобки, получаем

$$u=x^2y-x^2z+xz^2-xy^2+y^2z-yz^2$$

Тогда

$$\frac{\partial u}{\partial x}=2xy-2xz+z^2-y^2$$

Почему нельзя оставить ответ в таком виде, а нужно разложить на множители, получив

$$\frac{\partial u}{\partial x}=(y-z)(2x-y-z)$$

?

[TOTAL]

Ktina в сообщении #728869 писал(а):

Раскрыв скобки, получаем

Не раскрывайте скобки.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #728871 писал(а):

Не раскрывайте скобки.

А чем плохо раскрытие скобок?

[ИСН]

Увеличивает количество действий.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #728873 писал(а):

TOTAL в сообщении #728871 писал(а):

Не раскрывайте скобки.

А чем плохо раскрытие скобок?

Лишняя работа.

[Ktina]

ИСН в сообщении #728874 писал(а):

Увеличивает количество действий.

TOTAL в сообщении #728875 писал(а):

Лишняя работа.

Это намёк на использование правила

$$\left(fg\right)'=f'g+fg'$$

?

[TOTAL]

Ktina в сообщении #728876 писал(а):

Это намёк на использование правила

$$\left(fg\right)'=f'g+fg'$$

?

Этим правилом можно пользоваться.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #728878 писал(а):

Ktina в сообщении #728876 писал(а):

$$\left(fg\right)'=f'g+fg'$$

Этим правилом можно пользоваться.

Да, уже поняла, что так легче и быстрее.
Спасибо!

[provincialka]

На самом деле все зависит от примера. Вот, скажем, такой: $u=x^3y^2(6-x-y)$. Раскрыть скобки здесь гораздо проще.

Другое дело, что производная бывает нам нужна часто не сама по себе, а, скажем, для отыскания экстремума. Тогда ее надо приравнять к 0. Ну, а приравнивать к нулю нечто, разложенное на множители, гораздо легче.

Это наблюдение подходит к случаю, когда сомножители имеют некоторую степень, такчто сохраняются и после дифференцирования (как в моем примере).