Отражение от движущегося зеркала в СТО

[Euler7]

Собственно задача на картинке:

Фотон вылетает из точки $O$, через $L$ метров под прямым углом попадает в движущееся со скоростью $V$ зеркало и отражается на угол $\alpha$. Как найти этот угол $\alpha$?

[Dragon27]

Систему отсчёта менять на более удобную не пробовали?

[Алия87]

Euler7 в сообщении #728430 писал(а):

Собственно задача на картинке:

Фотон вылетает из точки $O$, через $L$ метров под прямым углом попадает в движущееся со скоростью $V$ зеркало и отражается на угол $\alpha$. Как найти этот угол $\alpha$?

Перейдите в ИСО зеркала. Используя формулу для световой аберрации найдите угол под которым фотон от источника падает на зеркало (при условии, что в ИСО источника фотон у Вас движется под прямым углом). В неподвижной ИСО зеркала угол отражения равен углу падения. Переходите в ИСО источника, можно считать, что зеркало в данном случае это вторичный источник фотона, который уже движется от зеркала. Используя формулу световой аберрации найдёте угол $\alpha$ (при условии, что в ИСО зеркала Вы уже нашли угол отражения).
Если в ИСО источника фотон падает на зеркало под прямым углом к траектории зеркала и отражающая (плоская) поверхность зеркала параллельна его траектории, то при таких условиях $\alpha=0$

[zer0]

Угол падения=углу отражения, даже если зеркало движется вдоль своей плоскости (зеркало не "сносит" фотоны).

[Munin]

Можно непосредственно использовать закон, что в 4-мерном пространстве-времени угол падения равен углу отражения (если их считать по псевдоевклидовым формулам).

Например (обозначаю 4-векторы полужирным шрифтом, модули - курсивом):
Пусть $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$ - три линейно независимых вектора в мировом листе, заметаемом зеркалом (например, два в пространственной плоскости зеркала, третий вдоль направления времени - задаёт скорость движения зеркала). Тогда $\mathbf{n}$ - нормальный вектор зеркала, если выполняется

$$\mathbf{n}\cdot\mathbf{a}=\mathbf{n}\cdot\mathbf{b}=\mathbf{n}\cdot\mathbf{c}=0.$$

Нормальный вектор единичной длины будет

$$\hat{\mathbf{n}}=\dfrac{\mathbf{n}}{n}=\dfrac{\mathbf{n}}{\sqrt{\mathbf{n}\cdot\mathbf{n}}}.$$

Пусть направление падающего луча задаётся вектором $\mathbf{i}$ (от incident). Тогда направление отражённого луча $\mathbf{r}$ (от reflected) будет задаваться так:

$$\mathbf{r}=\mathbf{i}-2(\hat{\mathbf{n}}\cdot\mathbf{i})\hat{\mathbf{n}}.$$

[Утундрий]

Лайтман и все-все-все, Сборник задач по ТО и Гр. Задача 1.19.
Там же можно посмотреть и решение.

[Euler7]

Спасибо, ответ ясен. Но подозреваю, что это не последний мой вопрос в теме :) .