2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 14:16 
Аватара пользователя
А что, если дать составному числу альтернативное определение?
Например, такое:

Натуральное число $n$ называется составным тогда и только тогда, когда существуют такие $m_1, m_2, k_1, k_2\in\mathbb N$, что
$$
\begin{cases}
m_1+m_2=n \\
\frac{k_1}{m_1}+\frac{k_2}{m_2}=1 
\end{cases}
$$

Это определение, если не ошибаюсь, равносильно общепринятому.
Но выглядит, ИМХО, симпатичнее.

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 14:30 
4 составное вроде

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 14:36 
Аватара пользователя
$m_1=2, m_2=2, k_1=1, k_2=1\in\mathbb N$, и
$\begin{cases}2+2=4 \\\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1 \end{cases}$

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 14:41 
Ну да, действительно эквивалентны.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение20.05.2013, 17:17 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 18:11 
Ktina в сообщении #726222 писал(а):
Но выглядит, ИМХО, симпатичнее.
:D На вкус и на цвет...доказать бесконечность простых сможете?

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 21:20 
Аватара пользователя
Shadow в сообщении #726312 писал(а):
Ktina в сообщении #726222 писал(а):
Но выглядит, ИМХО, симпатичнее.
:D На вкус и на цвет...доказать бесконечность простых сможете?

Вы имеете в виду доказать именно через новое определение?

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 21:39 
Ну да. "Новое определение" - это слишком амбициозно.
Если често, доказать бесконечность даже составных затруднаюсь. :oops:

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 21:47 
Из бесконечности простых и основной теоремы арифметики следует бесконечность составных. Только не знаю, не используется ли она для доказательства второй.

-- Вт май 21, 2013 00:49:00 --

Ой. Ещё нужна бесконечность неотрицательных целых, ну уж она-то понятна. :-) Ну и теоремы о мощностях и функциях, видимо.

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 22:36 

(Оффтоп)

Насчет составных я немножко переборщил. Конечно, что если $n$ составное, то и $qn$ составное.

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 22:39 

(Оффтоп)

Как всё просто. :mrgreen: Тоже забыл.

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение20.05.2013, 23:52 
Аватара пользователя
Shadow в сообщении #726425 писал(а):

(Оффтоп)

Насчет составных я немножко переборщил. Конечно, что если $n$ составное, то и $qn$ составное.

откуда знаете? Доказали через новое определение?

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение21.05.2013, 08:30 
provincialka в сообщении #726444 писал(а):
откуда знаете? Доказали через новое определение?
Вроде новое определение не ставит под сомнение существование чисел $qm_1,qm_2,qk_1,qk_2$. И основных арифметических операций.
Хотя всегда можно наступить на мину.

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение21.05.2013, 12:25 
Ktina в сообщении #726222 писал(а):
А что, если дать составному числу альтернативное определение?
Сегодня мне дети рассказали, что это одна из вступительных задач в Кировскую летнюю школу. А что, вполне содержательная задача для вступительного экзамена.

 
 
 
 Re: Новое определение понятия "составное число"
Сообщение21.05.2013, 12:28 
Аватара пользователя
nnosipov в сообщении #726567 писал(а):
Ktina в сообщении #726222 писал(а):
А что, если дать составному числу альтернативное определение?
Сегодня мне дети рассказали, что это одна из вступительных задач в Кировскую летнюю школу. А что, вполне содержательная задача для вступительного экзамена.

Простите, я Вас не совсем поняла.
Задача так и сформулирована -- "дать альтернативное определение составному числу"?

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group