Новое определение понятия "составное число"

[Ktina]

А что, если дать составному числу альтернативное определение?
Например, такое:

Натуральное число $n$ называется составным тогда и только тогда, когда существуют такие $m_1, m_2, k_1, k_2\in\mathbb N$, что

$$ \begin{cases} m_1+m_2=n \\ \frac{k_1}{m_1}+\frac{k_2}{m_2}=1 \end{cases} $$

Это определение, если не ошибаюсь, равносильно общепринятому.
Но выглядит, ИМХО, симпатичнее.

[mihailm]

4 составное вроде

[gris]

$m_1=2, m_2=2, k_1=1, k_2=1\in\mathbb N$, и
$\begin{cases}2+2=4 \\\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1 \end{cases}$

[nnosipov]

Ну да, действительно эквивалентны.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

[Shadow]

Ktina в сообщении #726222 писал(а):

Но выглядит, ИМХО, симпатичнее.

На вкус и на цвет...доказать бесконечность простых сможете?

[Ktina]

Shadow в сообщении #726312 писал(а):

Ktina в сообщении #726222 писал(а):

Но выглядит, ИМХО, симпатичнее.

На вкус и на цвет...доказать бесконечность простых сможете?

Вы имеете в виду доказать именно через новое определение?

[Shadow]

Ну да. "Новое определение" - это слишком амбициозно.
Если често, доказать бесконечность даже составных затруднаюсь.

[arseniiv]

Из бесконечности простых и основной теоремы арифметики следует бесконечность составных. Только не знаю, не используется ли она для доказательства второй.

-- Вт май 21, 2013 00:49:00 --

Ой. Ещё нужна бесконечность неотрицательных целых, ну уж она-то понятна. Ну и теоремы о мощностях и функциях, видимо.

[Shadow]

(Оффтоп)

Насчет составных я немножко переборщил. Конечно, что если $n$ составное, то и $qn$ составное.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Как всё просто. Тоже забыл.

[provincialka]

Shadow в сообщении #726425 писал(а):

(Оффтоп)

Насчет составных я немножко переборщил. Конечно, что если $n$ составное, то и $qn$ составное.

откуда знаете? Доказали через новое определение?

[Shadow]

provincialka в сообщении #726444 писал(а):

откуда знаете? Доказали через новое определение?

Вроде новое определение не ставит под сомнение существование чисел $qm_1,qm_2,qk_1,qk_2$. И основных арифметических операций.
Хотя всегда можно наступить на мину.

[nnosipov]

Ktina в сообщении #726222 писал(а):

А что, если дать составному числу альтернативное определение?

Сегодня мне дети рассказали, что это одна из вступительных задач в Кировскую летнюю школу. А что, вполне содержательная задача для вступительного экзамена.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #726567 писал(а):

Ktina в сообщении #726222 писал(а):

А что, если дать составному числу альтернативное определение?

Сегодня мне дети рассказали, что это одна из вступительных задач в Кировскую летнюю школу. А что, вполне содержательная задача для вступительного экзамена.

Простите, я Вас не совсем поняла.
Задача так и сформулирована -- "дать альтернативное определение составному числу"?